Mathematische Analyse der "Fraktalen Tonalität"

Das Ziel dieser Arbeit war es, die Musiktheorie Fraktale Tonalität von Thomas Schuler auf zugrunde liegende mathematische Strukturen zu untersuchen. Ein fundamentaler Unterschied der Fraktalen Tonalität zur traditionellen Musik ist, dass die komplette Obertonreihe verwendet wird. Dadurch hat man sämtliche rationalen Intervalle zur Verfügung. Dementsprechend kommt den mikrotonalen Klängen eine große Bedeutung zu. Es existieren neuartige Leittöne und damit neuartige Kadenzen. Die Analyse dieser Kadenzen bildet den größten Teil der Arbeit. Zuerst wird gezeigt, wie solche Kadenzen aufgebaut sind, und dass sie von jedem Subsystem - die Subsysteme lösen in Schulers Theorie die Tonarten aus der traditionellen Musik ab - in jedes Subsystem existieren. In der Fraktalen Tonalität kann der Komponist Tonleitern nach seinen Vorstellungen konstruieren. Mit den Konstruktionsvorschriften kann man die herkömmlichen siebentönigen Tonleitern aus der reinen Stimmung erhalten, aber man muss sich nicht darauf beschränken, sondern hat eine viel größere Auswahl zur Verfügung. Die Erstellung und die Analyse einer zwölftönigen Tonleiter mit Mikrointervallen bilden den Abschluss der Arbeit.

Autorentext

Dipl.Ing. Ambros Berger, geboren 1983. Studium: Technische Mathematik in den Naturwissenschaften an der TU Wien. Erster Klavierunterricht mit 6 Jahren. Die Begeisterung f r Musik ergab in Kombination mit dem Studium das Thema f r diese Arbeit.

Klappentext

Das Ziel dieser Arbeit war es, die Musiktheorie Fraktale Tonalit von Thomas Schuler auf zugrunde liegende mathematische Strukturen zu untersuchen. Ein fundamentaler Unterschied der Fraktalen Tonalit zur traditionellen Musik ist, dass die komplette Obertonreihe verwendet wird. Dadurch hat man s liche rationalen Intervalle zur Verf gung. Dementsprechend kommt den mikrotonalen Kl en eine gro Bedeutung zu. Es existieren neuartige Leitt ne und damit neuartige Kadenzen. Die Analyse dieser Kadenzen bildet den gr en Teil der Arbeit. Zuerst wird gezeigt, wie solche Kadenzen aufgebaut sind, und dass sie von jedem Subsystem - die Subsysteme l sen in Schulers Theorie die Tonarten aus der traditionellen Musik ab - in jedes Subsystem existieren. In der Fraktalen Tonalit kann der Komponist Tonleitern nach seinen Vorstellungen konstruieren. Mit den Konstruktionsvorschriften kann man die herk mmlichen siebent nigen Tonleitern aus der reinen Stimmung erhalten, aber man muss sich nicht darauf beschr en, sondern hat eine viel gr re Auswahl zur Verf gung. Die Erstellung und die Analyse einer zw lft nigen Tonleiter mit Mikrointervallen bilden den Abschluss der Arbeit.