Suites de Sturm, indice de Maslov et périodicité de Bott

La théorie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour déterminer le nombre de racines d'un polynôme à coefficients réels contenues dans un intervalle donné. L'objet principal de ce mémoire est de montrer qu'une généralisation adéquate de la théorie des suites de Sturm fournit entre autres choses:

• une notion d'indice de Maslov pour un lacet algébrique de lagrangiens défini sur un anneau commutatif;

• une démonstration du théorème fondamental de la K-théorie (algébrique) hermitienne, théorème dû à M. Karoubi;

• une démonstration des théorèmes de périodicité de Bott (topologique), dans l'esprit des travaux de F. Latour;

• un calcul du groupe K2 relatif, symplectique-linéaire, pour tous les anneaux commutatifs, dans l'esprit des travaux de R. Sharpe.

  Le livre est dans la mesure du possible « self-contained » et élémentaire: il met essentiellement en oeuvre des arguments d'algèbre linéaire ou bilinéaire. Il présente une approche unifiée de l'indice de Maslov en termes de suites de Sturm et de formes quadratiques.

  Self-contained and elementary, involving essentially linear and bilinear algebra Unified approach to the Maslov index using Sturm sequences and quadratic forms Appeals to both algebraists and topologists Includes supplementary material: sn.pub/extras

  Inhalt
  Algèbre linéaire symplectique.- Sur la «composante connexe» du point base dans la lagrangienne infinie.- Le théorème fondamental de la K-théorie hermitienne, à la Karoubi-Villamayor.- Suites de Sturm et H2 de l'homomorphisme hyperbolique.- Généralisations.