Der Beginn der Determinanten-Theorie

Leibniz hatte ein lebenslanges Interesse an der Vervollkommnung der mathematischen Heuristik und Symbolik. Die von ihm geschaffene Differential- und Integralrechnung ist das weltbekannte Beispiel seiner Bemühungen. Aber es gibt ein zweites, großartiges Beispiel, das seinen Arbeiten zur Vervollkommnung der Algebra zugrunde liegt. Seine Studien zu einer algorithmischen Lösung der Gleichung fünften und höheren Grades führten ihn zur Überzeugung, dass diese von der Lösung linearer Gleichungssysteme abhängt. Dementsprechend umfangreich waren seine Arbeiten zu diesem Problem, das er tatsächlich 1684 in voller Allgemeinheit löste und dabei die Determinanten-Theorie begründete: Er leitete die sogenannte Cramer'sche Regel ab. Er nahm zahlreiche Sätze und Ergebnisse vorweg, die wesentlich später veröffentlicht wurden.

Mit diesen Studien hingen seine Untersuchungen zur Eliminationstheorie eng zusammen, also zur Ableitung der Resultante zweier algebraischer Gleichungen. Er ermittelte deren wichtigste Dimensions- und Homogenitätseigenschaften. Von seinen umfangreichen Ergebnissen publizierte er, abgesehen von Bezeichnungsfragen, beinahe nichts.

Autorentext
Eberhard Knobloch ist Professor a. D. für Geschichte der exakten Wissenschaften und Technik an der Technischen Universität Berlin und Akademieprofessor an der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften. Seine Forschungsschwerpunkte sind Geschichte und Philosophie der mathematischen Wissenschaften des 17. und 18. Jahrhunderts sowie Alexander von Humboldt.