Diskrete Approximation stochastischer Prozesse

Stochastische Prozesse haben eine Vielzahl von Anwendungen in naturwissenschaftlichen und ökonomischen Modellen. Da explizite Lösungen der zugrunde liegenden Differentialgleichungen oft nicht verfügbar sind, ist man in der Praxis auf numerische Verfahren zur Approximation und Simulation der Prozesse angewiesen. Diese Arbeit liefert einen Beitrag zur Analyse des Approximationsfehlers. Im Unterschied zur Standardliteratur wird diese mit Hilfe der diskreten Approximationstheorie durchgeführt, die kurz mit der Formel "Konsistenz + Stabilität = Konvergenz" beschrieben werden kann. Der erste Teil untersucht die stochastische Theta Methode zur Zeitdiskretisierung von gewöhnlichen stochastischen Differentialgleichungen. Eine geschickte Wahl der Normen liefert eine zweiseitige Abschätzung des sogenannten starken Konvergenzfehlers. Der zweite Teil beschäftigt sich mit einem finite Differenzen Verfahren zur Approximation stochastischer Reaktions-Diffusionsgleichungen mit additivem Rauschen. Diese Arbeit ist größtenteils in sich geschlossen und wendet sich an Studierende und Graduierte der Mathematik mit Kenntnissen in stochastischer und numerischer Analysis.

Autorentext

Dipl. Mathematiker. Studium der Mathematik mit Schwerpunkt Analysis numerischer Verfahren zur Approximation von stochastischen Differentialgleichungen an der Universität Bielefeld. Seit 2008 Doktorand in der AG Dynamische Systeme von Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn (Universität Bielefeld).