Dissociation Galoisienne des Extensions Algébriques

Nous développons la théorie des extensions algébriques de corps à l'instar de la théorie des groupes qui procède via les suites normales de sous-groupes d'un groupe donné. Est-il possible "d'approximer" les extensions algébriques par les extensions galoisiennes en les dissociant par leurs corps intermédiaires de façon à construire une tour avec le plus grand nombre possible de marches galoisiennes? Nous décrivons l'obstruction à cette dissociation galoisienne en prouvant une différence fondamentale entre groupes et extensions: tout groupe fini admet une suite normale tandis qu'une extension finie, même séparable, n'admet pas nécessairement de tour galoisienne. Pour les extensions dont la nature est analogue à celle des groupes, nous établissons un complet dictionnaire entre groupes et extensions en fournissant l'analogue galoisien des plus célèbres théorèmes classiques de théorie des groupes. Les démonstrations sont basées sur la théorie de Galois en dimension 2 introduite par le premier auteur.

Autorentext

Formé à Paris VII, Richard Massy a été assistant etmaître-assistant en Bretagne, puis maître de conférences àBordeaux I. Il est professeur de Mathématiques à l'université deValenciennes depuis 1987.

Klappentext

Nous développons la théorie des extensions algébriques de corps à l'instar de la théorie des groupes qui procède via les suites normales de sous-groupes d'un groupe donné. Est-il possible "d'approximer" les extensions algébriques par les extensions galoisiennes en les dissociant par leurs corps intermédiaires de façon à construire une tour avec le plus grand nombre possible de marches galoisiennes? Nous décrivons l'obstruction à cette dissociation galoisienne en prouvant une différence fondamentale entre groupes et extensions: tout groupe fini admet une suite normale tandis qu'une extension finie, même séparable, n'admet pas nécessairement de tour galoisienne. Pour les extensions dont la nature est analogue à celle des groupes, nous établissons un complet dictionnaire entre groupes et extensions en fournissant l'analogue galoisien des plus célèbres théorèmes classiques de théorie des groupes. Les démonstrations sont basées sur la théorie de Galois en dimension 2 introduite par le premier auteur.