Extrapolation Vectorielle et Applications aux EDP

Je m'intéresse à l'étude des méthodes d'extrapolation polynômiales et à leurs applications dans l'accélération de méthodes de points fixes pour des problèmes donnés. L'avantage de ces méthodes est qu'elles utilisent uniquement une suite de vecteurs qui n'est pas forcément convergente, ou qui converge très lentement pour créer une nouvelle suite pouvant admettre une convergence quadratique. Le développement de méthodes cycliques permet, de plus, de limiter le coût de calculs et de stockage. J'applique ces méthodes à la résolution des équations de Navier-Stokes stationnaires et incompressibles, à la résolution de la formulation Kohn-Sham de l'équation de Schrödinger et à la résolution d'équations elliptiques utilisant des méthodes multigrilles. Je montre que lorsqu'elles sont appliquées à la résolution de systèmes linéaires, les méthodes d'extrapolation sont comparables aux méthodes de sous espaces de Krylov. En particulier, je montre l'équivalence entre la méthode MMPE et CMRH. Je m'intéresse, enfin, à la parallélisation de la méthode CMRH sur des processeurs à mémoire distribuée et à la recherche de préconditionneurs efficaces pour cette même méthode.

Autorentext

Sébastien Duminil est né le 12 novembre 1985 en France. Il obtient son doctorat de mathématiques, spécialité mathématiques appliquées, le 6 juillet 2012 à l'université du Littoral Côte d'Opale de Calais.

Klappentext

Je m'intéresse à l'étude des méthodes d'extrapolation polynômiales et à leurs applications dans l'accélération de méthodes de points fixes pour des problèmes donnés. L'avantage de ces méthodes est qu'elles utilisent uniquement une suite de vecteurs qui n'est pas forcément convergente, ou qui converge très lentement pour créer une nouvelle suite pouvant admettre une convergence quadratique. Le développement de méthodes cycliques permet, de plus, de limiter le coût de calculs et de stockage. J'applique ces méthodes à la résolution des équations de Navier-Stokes stationnaires et incompressibles, à la résolution de la formulation Kohn-Sham de l'équation de Schrödinger et à la résolution d'équations elliptiques utilisant des méthodes multigrilles. Je montre que lorsqu'elles sont appliquées à la résolution de systèmes linéaires, les méthodes d'extrapolation sont comparables aux méthodes de sous espaces de Krylov. En particulier, je montre l'équivalence entre la méthode MMPE et CMRH. Je m'intéresse, enfin, à la parallélisation de la méthode CMRH sur des processeurs à mémoire distribuée et à la recherche de préconditionneurs efficaces pour cette même méthode.