Fragmente und Spuren nichteuklidischer Geometrie bei Aristoteles

In the Corpus Aristotelicum there are 18 passages where it can be shown that Aristotle quotes statements that are formally opposite to the fundamental Euclidean theorem of the sum of the angles in a triangle. These statements are the result of the attempt by the geometricians of the Academy to prove the fundamental approach of Euclidean geometry indirectly. However, the attempt did not result in contradiction and Aristotle felt that there was no way of deciding between the alternatives Euclidean - non-Euclidean. In his Ethics this is the only example he uses to illustrate the freedom of choice of the active subject.

Autorentext

Imre Tóth, Universität Regensburg.

Klappentext
Im Corpus Aristotelicum sind 18 Stellen nachweisbar, an denen Aristoteles dem fundamentalen Theorem der euklidischen Geometrie von der Gleichheit der Dreieckswinkelsumme formal entgegengesetzte - also nichteuklidische - Aussagen zitiert. Es ist aus dem Kontext zu entnehmen, dass diese Aussagen im Rahmen eines von den Geometern der Akademie unternommenen Versuchs entstanden, den Fundamentalsatz der euklidischen Geometrie auf indirektem Weg zu beweisen. Der Versuch scheiterte, die dem Beweisvorgang zu Grunde gelegten, nichteuklidischen Aussagen blieben unwiderlegt, und Aristoteles vertrat schließlich die Auffassung, dass die Alternative euklidisch - nichteuklidisch unentscheidbar sei. In den der menschlichen Freiheit gewidmeten Kapiteln seiner Ethiken bringt er daher als einziges Beispiel, um die Freiheit von Wahl und Entscheidung des handelnden Subjekts zu illustrieren, die unentschiedene und auf die Entscheidung des Subjekts wartende Alternative der Behauptung oder Negation der Gleichheit der Dreieckswinkelsumme mit zwei rechten Winkeln.

Zusammenfassung

"Wer lese nun das Buch? Seine Bedeutung für den Mathematik- oder Philosophiehistoriker steht außer Zweifel. Aber auch Altertumskundler der philologischen Richtungen sollten es in die Hand nehmen, etwa wenn sie sich für den Werdegang mathematischer Forschung im Umfeld von Akademie und Peripatos interessieren; Tóth ist dort am besten, wo er die einzelnen Stufen des Erkenntnisprozesses aus den Sedimentschichten der Äußerungen bei Aristoteles und Euklid rekonstruiert. Nicht zuletzt aber wird, wer sich in irgendeiner Weise vertieft mit einer der von Tóth behandelten Stellen befaßt, seine Erläuterungen dankbar heranziehen; was deren geometrische Hintergründe angeht, ist so manches knifflige Rätsel nun gelöst."
Wilfried H. Lingenberg in: BMCR 2012.08.03