Galoismodulstruktur von Einheitengruppen in Kreisteilungskörpern

Das vorliegende Buch beschäftigt sich mit der Galoismodulstruktur von l-Einheitengruppen in maximal reellen Teilkörpern l-ter Kreisteilungskörper. Primäres Ziel ist hierbei das Auffinden von Beispielen, in denen die l-Einheiten (modulo Z-Torsion) zwar projektiv, aber nicht frei sind. Das erste Kapitel fasst Grundlagen der homologischen Algebra und wichtige Eigenschaften von Pullback-Diagrammen zusammen. Darauf aufbauend wird in Kapitel 2 die Galoismodulstruktur der Kreiszahlen bestimmt. Diese Ergebnisse finden in Kapitel 3 bei der Untersuchung der l-Einheiten auf Projektivität Verwendung. Ausgehend von einer Liste vermuteter Klassenzahlen von R. Schoof kann die Frage nach der Projektivität der l-Einheiten für alle Primzahlen l zwischen 2 und 10000 beantwortet werden. In der in Kapitel 4 folgenden Untersuchung auf Freiheit lässt sich zumindest in einem Großteil der betrachteten Fälle eine Aussage treffen. Insbesondere ist es möglich, 19 Beispiele mit der gesuchten Eigenschaft zu identifizieren. Durch eine Verbindung zur Struktur der Einheiten wird zudem gezeigt, dass es in Körpern, deren l-Einheiten diese Eigenschaft besitzen, keine Minkowski-Einheit gibt.

Autorentext

Dr. Mario Romsy studierte an der LMU München und der UniversitätKopenhagen Mathematik mit Nebenfach Informatik. Im Anschlussdaran promovierte er im Rahmen seiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Universität der BundeswehrMünchen in algebraischer Zahlentheorie.