Mathematische Statistik II

Im vorliegenden Band 2 sollen allgemeinere Schätz- und Testprobleme untersucht werden, die erst bei wachsendem Stichprobenumfang eine optimale Lösung gestatten. Derartige Verfahren basieren in stärkerem Maße auf wahrscheinlichkeitstheoretischen Überlegungen, weshalb die Verteilungstheorie nunmehr im Vordergrund steht. Diskutiert werden zum einen parametrische, zum anderen semi- bzw. nichtparametrische Modelle und hierbei Schätz- und Testprobleme, die sich durch endlichdimensionale Funktionale der Verteilung beschreiben lassen. Konkrete Verfahren werden in zahlreichen Beispielen abgehandelt. "... Wie beim ersten Band werden die sehr anspruchsvoll, exakt und detailliert dargestellten Sachverhalte durch zahlreiche Beispiele und Hinweise erläutert. Ohne Frage liegt schon mit diesen beiden Bänden ein Referenz- und Lehrwerk der mathematischen Statistik vor, dessen weitem Einsatz nur der Umfang im Wege stehen dürfte." R. Schlittgen (Hamburg). Zentralblatt für Mathematik, Berlin "... Encyclopedic in spirit, the book doubtlessly deserves a privilege place on the book shelves of scientific libraries." H. Heyer. Metrika, Springer-Verlag

Klappentext

Das dreibandige Lehrbuch "Mathematische Statistik" will auf mittlerer methodi­ scher Ebene in Standard-Fragestellungen und -techniken dieser Disziplin einfUhren. Die Intentionen des vorliegenden zweiten Bandes sind dabei die gleichen, die schon bei der Abfassung des erst en Pate standen: Grundlagen der schlieBenden Stati­ stik sollen in einer Breite vermittelt werden, die einen Einstieg in Monographien iiber Spezialgebiete bzw. in die Originalliteratur erlauben. Hervorgehoben werden deshalb iibergreifende, in der Statistik immer wiederkehrende Gesichtspunkte und SchluBweisen. Diese werden jeweils in dem einfachen, aber wichtigen Rahmen un­ abhangiger, metrisch skalierter Daten diskutiert. Die unter einer derartigen Ver­ teilungsannahme erzielten Resultate waren zumeist Vorbilder fUr solche, die spater unter allgemeineren Voraussetzungen bewiesen wurden. Nach Meinung der Autoren sollte dieser grundlegende Teil der Statistik daher als zusammenhangendes Sockel­ wissen in Buchform angeboten werden. Die Notwendigkeit hierfiir ist in den letzten Jahren auch aus anderen Griinden gewachsen. Die in allen Bereichen der Universitat spiirbar werdenden Bemiihungen zur Verkiirzung von Studienzeiten lassen namlich kaum noch einen Spielraum fiir vier-oder fiinfsemestrige Vorlesungszyklen, auf die bisher die Ausbildung in der Stochastik vielerorts aufbaute. Es ist daher wichtig, Teile des bisher dort vermittelten Wissens fiir Diplom-und Promotionsstudenten in einer Form aufzubereiten, die nicht nur vorlesungsbegleitend, sondern auch fiir ein Selbststudium geeignet ist. Dies setzt einen entsprechenden Darstellungsstil voraus, der zumindest Teile dessen in ein Lehrbuch hiniiberrettet, was an Intuiti­ vem, Ubergreifendem und Erganzendem in einer Vorlesung geboten werden soUte.

Inhalt
5 Verteilungstheoretische Grundlagen der asymptotischen Statistik.- 5.1 Einführung in die asymptotische Statistik.- 5.2 Verteilungskonvergenz.- 5.3 Lineare Statistiken und asymptotische Normalität.- 5.4 Quadratische Statistiken und ihre Limesverteilungen.- 6 Asymptotische Betrachtungsweisen parametrischer Verfahren.- 6.1 Asymptotische Behandlung parametrischer Schätzprobleme.- 6.2 Asymptotische Behandlung parametrischer Testprobleme.- 6.3 Benachbarte Verteilungsfolgen und LAN-Familien.- 6.4 Lokal asymptotisch optimale Tests.- 6.5 Lokal asymptotisch effiziente Schätzer.- 7 Nichtparametrische Funktionale und ihre kanonischen Schätzer.- 7.1 Nichtparametrische Modelle und Funktionale.- 7.2 Ordnungsstatistiken und empirische Quantile.- 7.3 Nichtparametrische Funktionale und ihre kanonischen Schätzer.- 7.4 Projektionsmethode und Verteilungskonvergenz von U-Statistiken.- 7.5 Verteilungskonvergenz von L- und Q-Statistiken; statistische Anwendungen.- Anhang B Hilfsmittel aus der reellen Analysis.- B1 Einige Grundeigenschaften reeller Funktionen.- B2 Halbstetige Funktionen.- B3 Approximation durch Polynome.- B4 Approximationen durch Sprungfunktionen.- B5 Singuläre Integrale und die Methode von Laplace.- Auswahl ergänzender und weiterführender Lehrbücher.