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Rayleigh Quotient
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High Quality Content by WIKIPEDIA articles! In mathematics, for a given complex Hermitian matrix A and nonzero vector x, the Rayleigh quotient R(A,x) is defined as: {x^{ } A x over x^{ } x}. For real matrices and vectors, the condition of being Hermitian reduces to that of being symmetric, and the conjugate transpose x to the usual transpose x'. Note that R(A,cx) = R(A,x) for any real scalar c. Recall that a Hermitian (or real symmetric) matrix has real eigenvalues. The Rayleigh quotient is used in Min-max theorem to get exact values of all eigenvalues. It is also used in eigenvalue algorithms to obtain an eigenvalue approximation from an eigenvector approximation. Specifically, this is the basis for Rayleigh quotient iteration. The range of the Rayleigh quotient is called a numerical range.
Weitere Informationen
- Allgemeine Informationen
- GTIN 09786130345792
- Editor Lambert M. Surhone, Miriam T. Timpledon, Susan F. Marseken
- Sprache Englisch
- Größe H220mm x B150mm x T7mm
- Jahr 2010
- EAN 9786130345792
- Format Kartonierter Einband
- ISBN 978-613-0-34579-2
- Titel Rayleigh Quotient
- Untertitel Mathematics, Hermitian Matrix, Euclidean Vector, Symmetric Matrix, Conjugate Transpose, Min-Max Theorem, Eigenvalue Algorithm, Rayleigh Quotient Iteration, Numerical Range
- Gewicht 183g
- Herausgeber Betascript Publishers
- Anzahl Seiten 112
- Genre Mathematik
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