Rechnerorientierte Verfahren

Computer. Algebra fdr den Ingenieur (B. Buchberger I B. Kutzler) Das Gebiet der Computer-Algebra stent dem Ingenieur ein neues Arsenal von computer-unterstutzten Methoden zur Losung von Problemen des technichlwis senschaftlichen Rechnens zur Verfugung. In diesem Kapitel wird zunachst das neue Gebiet der Computer-Algebra charakterisiert und insbesondere vom Gebiet der Numerik abgegrenzt bzw. aufgezeigt, wie Computer-Algebra im Verein mit Numerik die ProblemlOsepotenz um eine wesentliche Qualitat erweitert. Dann werden die typischen Grundrechenoperationen, die in Computer-Algebra-Software systemen moglich sind, und die Verbindung dieser Operationen zu Programmen an Hand von Beispielen, insbesondere von konkreten Anwendungen aus der Ingenieur mathematik, demonstriert. 1m nachsten Abschnitt werden dann die wichtigsten Computer-Algebra-Softwaresysteme und ihre Verfugbarkeit fo. r den Benutzer be sprochen. Schlie13lich wird im Abschnitt Computer-Algebra-Algorithmen auf die der Computer-Algebra zugrundeliegende Mathematik eingegangen, indem fur einige typische Problemstellungen die zur Losung fuhrenden matbematisch/algorith mischen Ideen skizziert werden. Algorithmen zur Methode der finiten Elemente fdr Vektorrechner (M. Kratz) Eine neuartige Klasse sehr leistungsfahiger Computer hat die Moglichkeit der numerischen Datenverarbeitung wesentlich erweitert: die sog. Vektorrechner. Ihre V erarbei tungsgesch windigkei t kann diejenige gro13er U ni versalrechner um Zehnerpotenzen ubertreffen - jedoch nur mit neuen, der speziellen Maschinen architektur angepa13ten Algorithmen und Programmen. Das Besondere ist die Funktionsweise ihrer Prozessoren, die lange Folgen von Daten nach dem Flie13band prinzip verknupfen. Aus dem Flie13bandverfahren folgt, da13 sich die volle Leistung 6 der Maschinen erst bei genugend langen Operndenstromen einstellt.

Inhalt
Computer-Algebra für den Ingenieur.- 1 Was ist Computer-Algebra?.- 2 Was bringt Computer-Algebra für den Ingenieur?.- 3 Die Problemlösepotenz von Computer-Algebra-Systemen: 16 Einige Beispiele.- 4 Übersicht über wichtige Computer-Algebra-Systeme.- 5 Computer-Algebra-Algorithmen.- Übersicht über die Literatur zur Computer-Algebra.- Algorithmen zur Methode der finiten Elemente für Vektorrechner.- 1 Vektorrechner und Vektorisierung.- 2 Ein Anwendungsbeispiel.- 3 Berechnung der Element-Steifigkeitsmatrizen.- 4 Lösung der globalen Gleichungssysteme.- 5 Ausblick auf weitere Themen.- Verzeichnis der wichtigsten Symbole.- Literatur.- Parallele Numerik.- 1 Stabilität.- 2 Konstruktion paralleler Algorithmen.- 3 Parallele Algorithmen.- Literatur.- Recherarithmetik und die Behandlung algebraischer Probleme.- 1 Die Räume des numerischen Rechnens.- 2 Herkömmliche Definition der Rechnerarithmetik.- 3 Die neue Definition der Rechnerarithmetik mittels Semimorphismen.- 4 Rechnerarithmetik und Programmiersprachen.- 5 Realisierung und Ausblick.- 6 Schlecht konditionierte Probleme.- 7 Algorithmen für Grundaufgaben der Numerischen Mathematik.- 8 Anwendungen.- 9 Schlußbetrachtung.- Literatur.