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Schwarz Ahlfors Pick Theorem
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High Quality Content by WIKIPEDIA articles! In mathematics, the Schwarz Ahlfors Pick theorem is an extension of the Schwarz lemma for hyperbolic geometry, such as the Poincaré half-plane model. It states that the Poincaré metric is distance-decreasing on harmonic functions. The theorem states that every holomorphic function on the unit disk U, or the upper half-plane H, with distances defined by the Poincaré metric, is a contraction mapping. That is, every such analytic mapping will not increase the distance between points. Stated more precisely: Theorem: (Schwarz Ahlfors Pick) For all holomorphic functions f:Urightarrow U, one has rho(f(z1),f(z2)) leq rho(z1,z2) for points z1,z2 in U and Poincaré distance . For any tangent vector T, the hyperbolic length of the tangent vector does not increase: f^ (T) leq T .
Weitere Informationen
- Allgemeine Informationen
- GTIN 09786131153433
- Editor Lambert M. Surhone, Miriam T. Timpledon, Susan F. Marseken
- EAN 9786131153433
- Format Fachbuch
- Titel Schwarz Ahlfors Pick Theorem
- Herausgeber Betascript Publishing
- Anzahl Seiten 64
- Genre Mathematik
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