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Variational Integrator
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High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Variational integrators are numerical integrators for Hamiltonian systems derived from the Euler-Lagrange equations of a discretized Hamilton's principle. Variational integrators are momentum-preserving and symplectic. Consider a mechanical system with a single particle degree of freedom described by the Lagrangian L(t,q,v) = frac{1}{2} m v^2 - V(q), where m is the mass of the particle, and V is a potential. To construct a variational integrator for this system, we begin by forming the discrete Lagrangian. The discrete Lagrangian approximates the action for the system over a short time interval: Ldleft(t0, t1, q0, q1right) = frac{t1 - t0}{2} left[ Lleft(t0, q0, frac{q1-q0}{t1-t0}right) + Lleft(t1, q1, frac{q1-q0}{t1-t0}right) right] approx int{t0}^{t1} dt, L(t, q(t), v(t)) . Here we have chosen to approximate the time integral using the trapezoid method, and we use a linear approximation to the trajectory, q(t) approx frac{q1 - q0}{t1-t0} left( t - t0 right) + q0 between t0 and t1, resulting in a constant velocity v approx left(q1 - q0 right)/left(t1 - t0 right).
Weitere Informationen
- Allgemeine Informationen
- GTIN 09786131122064
- Editor Lambert M. Surhone, Miriam T. Timpledon, Susan F. Marseken
- EAN 9786131122064
- Format Fachbuch
- Titel Variational Integrator
- Herausgeber Betascript Publishing
- Anzahl Seiten 88
- Genre Mathematik
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