Voronoizellen diskreter Punktmengen

Ein übliches Verfahren der Informationstheorie um Daten zu diskretisieren ist die Verwendung von Voronoidiagrammen. Dabei ist die betrachtete Punktmenge, bedingt durch die Anwendung, in der Regel endlich. Es ist bekannt, dass in diesem Fall alle Voronoizellen Polyeder sind. Aber wie sehen die Zellen des Voronoidiagramms einer beliebigen unendlichen, diskreten Punktmenge aus? Sind auch im unendlichen Fall alle Zellen Polyeder? Dieser Frage wird in dieser Arbeit nachgegangen: An einem einfachen Beispiel wird gezeigt, dass das Voronoidiagramm einer beliebigen diskreten Punktmenge auch nicht-polyedrische Zellen besitzen kann. Und es wird eine Charakterisierung derjenigen Punktmengen, für die gilt, dass alle Voronoizellen Polyeder sind, bewiesen. Zusätzlich wird, um dieses Phänomen besser zu verstehen, der Rand der konvexen Hülle einer diskreten Punktmenge näher untersucht.

Autorentext

Dr. Ina Kirsten Voigt hat an der Universität Dortmund Mathematik studiert und dort im Jahr 2004 ihr Diplom erlangt. Anschließend war sie als Stipendiatin und wissenschaftliche Mitarbeiterin an der Fakultät für Mathematik der Technischen Universität Dortmund tätig, wo sie 2008 mit dieser Arbeit promoviert hat.