Abelsche Zahlkörper und das Klassenzahlproblem

Das vorliegende Buch beschäftigt sich mit den arithmetischen Eigenschaften des Ganzheitsringes von Zahlkörpern, insbesondere von abelschen Zahlkörpern. Dies sind endlichdimensionale Erweiterungen des Körpers der rationalen Zahlen mit kommutativer Galoisgruppe. Vorrangiges Ziel ist die Herleitung der analytischen Klassenzahlformel, welche die Anzahl der Idealklassen des Ganzheitsringes in formelmäßigen Zusammenhang mit Standkenngrößen des Zahlkörpers bringt. Dazu werden einleitend wichtige Begriffe der algebraischen Zahlentheorie eingeführt und insbesondere die Struktur von Dedekindringen studiert. In Folge wird in einem kurzen Kapitel auf geometrischem Wege die allgemeine Klassenzahlformel hergeleitet, die im abschließenden fünften Kapitel für den Spezialfall abelscher Zahlkörper weiter konkretisiert und vereinfacht wird.

Autorentext

Johannes Schleischitz studierte von Oktober 2005 bis Oktober 2010 an der technischen Universität Wien Technische Mathematik mit Spezialisierung Mathematik in den Naturwissenschaften. Das Diplom legte er bei Professor Michael Drmota ab. Seit November 2010 arbeitet er auf dem Gebiet der diophantischen Approximation an der Universität Wien.

Klappentext

Das vorliegende Buch beschäftigt sich mit den arithmetischen Eigenschaften des Ganzheitsringes von Zahlkörpern, insbesondere von abelschen Zahlkörpern. Dies sind endlichdimensionale Erweiterungen des Körpers der rationalen Zahlen mit kommutativer Galoisgruppe. Vorrangiges Ziel ist die Herleitung der analytischen Klassenzahlformel, welche die Anzahl der Idealklassen des Ganzheitsringes in formelmäßigen Zusammenhang mit Standkenngrößen des Zahlkörpers bringt. Dazu werden einleitend wichtige Begriffe der algebraischen Zahlentheorie eingeführt und insbesondere die Struktur von Dedekindringen studiert. In Folge wird in einem kurzen Kapitel auf geometrischem Wege die allgemeine Klassenzahlformel hergeleitet, die im abschließenden fünften Kapitel für den Spezialfall abelscher Zahlkörper weiter konkretisiert und vereinfacht wird.