Algebra

Dieses Buch beinhaltet die Grundlagen der Algebra.

Neben den elementaren algebraischen Strukturen wie Gruppen, Ringe und Körper wird insbesondere die Galoistheorie zusammen mit ihren Anwendungen auf die Kreisteilungskörper, die endlichen Körper oder die Frage nach der Auflösung von Polynomgleichungen entwickelt.

Besonderes Augenmerk wird dabei auf die natürliche Entwicklung der Inhalte gelegt. Zahlreiche Zwischenerklärungen unterstützen diese Grundidee, zeigen Verbindungen auf und helfen, die zu Grunde liegenden Konzepte besser zu durchdringen.

Das Buch eignet sich deshalb im Besonderen, die Algebra im Selbststudium oder begleitend zu Online-Vorlesungen zu erlernen.

Autorentext

Prof. Dr. Marco Hien war nach einem Postdoc-Jahr an der University of Chicago zunächst an der Universität Regensburg tätig. Seit 2010 ist er Professor für Algebra und Zahlentheorie an der Universität Augsburg mit den Forschungsgebieten Algebraische Geometrie und algebraische Analysis. 2020 erhielt er den "Preis für gute Lehre" des Wissenschaftsministeriums Bayern.

Klappentext

Dieses Buch beinhaltet die Grundlagen der Algebra. Neben den elementaren algebraischen Strukturen wie Gruppen, Ringe und Körper wird insbesondere die Galoistheorie zusammen mit ihren Anwendungen auf die Kreisteilungskörper, die endlichen Körper oder die Frage nach der Auflösung von Polynomgleichungen entwickelt. Besonderes Augenmerk wird dabei auf die natürliche Entwicklung der Inhalte gelegt. Zahlreiche Zwischenerklärungen unterstützen diese Grundidee, zeigen Verbindungen auf und helfen, die zu Grunde liegenden Konzepte besser zu durchdringen. Das Buch eignet sich deshalb im Besonderen, die Algebra im Selbststudium oder begleitend zu Online-Vorlesungen zu erlernen.

Inhalt
Motivation und Voraussetzungen.- Körpererweiterungen und algebraische Elemente.- Gruppen.- Gruppenquotienten und Normalteiler.- Ringe und Ideale.- Euklidische Ringe, Hauptidealringe, Noethersche Ringe.- Faktorielle Ringe.- Quotientenkörper für Integritätsbereiche.- Irreduzible Polynome in faktoriellen Ringen.- Galoistheorie (I) Satz A und seine Variante A'.- Intermezzo explizites Beispiel.- Normale Körpererweiterungen.- Separabilität.- Galoistheorie (II) der Hauptsatz.- Kreisteilungskörper.- Endliche Körper.- Mehr Gruppentheorie Gruppenoperationen und Sylow.- Auflösbarkeit von Polynomgleichungen.