Algebren und Darstellungstheorie

Dieses sorgfältig verfasste Lehrbuch bietet eine zugängliche Einführung in die Darstellungstheorie von Algebren, einschließlich Darstellungen von Köchern.

Das Buch beginnt mit grundlegenden Themen zu Algebren und Moduln und behandelt fundamentale Ergebnisse wie den Satz von Jordan-Hölder über Kompositionsreihen, den Satz von Artin-Wedderburn über die Struktur halbeinfacher Algebren und den Satz von Krull-Schmidt über unzerlegbare Moduln. Die Autoren behandeln anschließend detailliert Darstellungen von Köchern bis hin zu einem vollständigen Beweis von Gabriels berühmtem Satz, der die Darstellungstypen von Köchern anhand von Dynkin-Diagrammen charakterisiert.

Das Lehrbuch benötigt nur Grundkenntnisse über lineare Algebra sowie Gruppen, Ringe und Körper und richtet sich an Studierende ab dem dritten Studienjahr. Mit zahlreichen Beispielen, die abstrakte Konzepte veranschaulichen, und mehr als 200 Übungen (mit Lösungen zu etwa einem Drittel davon), bietet das Buch eine beispielorientierte Einführung, die sich sowohl für das Selbststudium als auch zur Begleitung von Vorlesungen eignet.

Autorentext

Karin Erdmanns Forschungsschwerpunkt liegt auf der Darstellungstheorie endlicher Gruppen und endlicher-dimensionaler Algebren. Sie hat viele Forschungsartikel geschrieben und ist Autorin einer Forschungsmonographie und eines Lehrbuchs.

Thorsten Holm ist Professor für Mathematik an der Leibniz Universität Hannover. Seine Forschungsinteressen umfassen die Darstellungstheorie endlicher Gruppen und endlicher-dimensionaler Algebren sowie die algebraische Kombinatorik.

Inhalt

1 Algebren.- 2 Moduln und Darstellungen.- 3 Einfache Moduln und der Satz von JordanHölder.- 4 Halbeinfache Moduln und halbeinfache Algebren.- 5 Die Struktur von halbeinfachen Algebren: Satz von ArtinWedderburn.- 6 Halbeinfache Gruppenalgebren und der Satz von Maschke.- 7 Unzerlegbare Moduln.- 8 Darstellungstyp.- 9 Darstellungen von Köchern.- 10 Diagramme und Wurzeln.- 11 Der Satz von Gabriel.- 12 Beweise und Hintergrund.- A Induzierte Moduln für Gruppenalgebren.- B Lösungen zu ausgewählten Übungen.