Arbeitsbuch zur Analysis einer Veränderlichen

Das Buch ist als Ergänzung zu und zum Gebrauch neben einer Vorlesung über Analysis einer Veränderlichen gedacht. Es ist hervorgegangen aus Übungen zu entsprechenden Vorlesungen für Mathematiker, Physiker und Informatiker und enthält Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade mit ausführlichen Lösungen. Es wird vorausgesetzt, dass der Leser die grundlegenden Begriffe und Aussagen aus der Analysis einer Veränderlichen bereits gehört oder sich anderweitig etwa im Selbststudium angeeignet hat.

Viele der Aufgaben sind dem ersten Band des Lehrbuchs der Mathematik von U. Storch und H. Wiebe, das ebenfalls im Verlag Springer Spektrum erschienen ist, entnommen; eine ganze Reihe ist aber auch neu.

Um den Leser zur Mitarbeit anzuregen, sind einige Aufgaben ohne Lösungen gelassen. Die Ergebnisse werden dann genannt. Darüber hinaus werden immer wieder Bemerkungen angefügt, die die Resultate illustrieren, ergänzen und interessant machen.

Autorentext

Uwe Storch und Hartmut Wiebe lehren und forschen an der Ruhr-Universität Bochum.

Inhalt

Mengen und Abbildungen.- Die natürlichen Zahlen.- Die reellen Zahlen.- Die komplexen Zahlen.- Reihen.- Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume.- Erwartungswert und Varianz.- Stochastische Unabhängigkeit.- Stetige Funktionen.- Polynom-, Exponential- und Logarithmusfunktionen.- Funktionenfolgen und Potenzreihen.- Differenzierbare Funktionen.- Der Mittelwertsatz.- Approximation durch Polynome.- Stammfunktionen und Integrale.- Uneigentliche Integrale.- Approximation von Integralen.- Einfache Differenzialgleichungen.