Aufbaukurs Funktionalanalysis und Operatortheorie

Das Lehrbuch bietet eine Einführung in fortgeschrittene Themen der Funktionalanalysis und der Operatortheorie. Anhand zahlreicher Übungsaufgaben können Leser ihr Verständnis des Stoffs testen und weiterentwickeln. Mit Lösungen auf begleitender Website.

In diesem Buch finden Sie eine Einführung in die Funktionalanalysis und Operatortheorie auf dem Niveau eines Master-Studiengangs.

Ausgehend von Fragen zu partiellen Differenzialgleichungen und Integralgleichungen untersuchen Sie lineare Gleichungen im Hinblick auf Existenz und Struktur von Lösungen sowie deren Abhängigkeit von Parametern. Dazu lernen Sie verschiedene Konzepte und Methoden kennen: Distributionen, Fourier-Transformation, Sobolev-Räume, Dualitätstheorie im Rahmen lokalkonvexer Räume, topologische Tensorprodukte, exakte Sequenzen, Banachalgebren, Fredholmoperatoren, Funktionalkalküle sowie selbstadjungierte Operatoren und ihre Rolle in der Quantenmechanik.

Das Buch ist ausführlich und leicht verständlich geschrieben, die Konzepte und Resultate werden durch Abbildungen und viele Beispiele illustriert. Anhand zahlreicher Übungsaufgaben (mit Lösungen auf der Website zum Buch) können Sie Ihr Verständnis des Stoffes testen, anhand anderer diesen selbstständig weiterentwickeln.

Autorentext

Winfried Kaballo lehrt als Professor an der Fakultät für Mathematik der TU Dortmund mit Schwerpunkt Analysis, insbesondere Funktionalanalysis.

Inhalt
Vorwort.- Einleitung.- I Distributionen und Differentialoperatoren.- 1 Frécheträume.- 2 Distributionen.- 3 Fourier-Transformation.- 4 Sobolev-Räume.- 5 Differentialoperatoren.- II Lokalkonvexe Räume und lineare Operatoren.- 6 Topologische Vektorräume.- 7 Lokalkonvexe Räume.- 8 Dualität.- 9 Lösung linearer Gleichungen.- 10 Vektorfunktionen und Tensorprodukte.- 11 Operatorideale und nukleare Räume.- 12 Exakte Sequenzen und Tensorprodukte.- III Spektraltheorie linearer Operatoren.- 13 Banachalgebren.- 14 Fredholmoperatoren und kompakte Operatoren.- 15 C*-Algebren und normale Operatoren.- 16 Selbstadjungierte Operatoren.