Ausgewählte numerische Lösungsansätze für MPCCs

In den letzten Jahren haben verschiedene Forschergruppen numerische Lösungsansätze für MPCCs (mathematical problems with complementarity constraints) vorgestellt. Ein mögliches Vorgehen besteht darin, die zulässige Menge eines solchen Problems zu relaxieren und anschließend im Lösungsverfahren iterativ zu verkleinern. Verschiedene Arten der Relaxierung wurden von Hoheisel, Kanzow und Schwartz im Jahr 2013 zusammengestellt. Hatz et al. hingegen verfolgen einen Ansatz, bei dem durch Umformulierung des Problems dessen theoretische Eigenschaften sowie die numerische Lösbarkeit verbessert werden soll. In der vorliegenden Arbeit werden die unterschiedlichen Ansätze dargestellt und auf ein Mautproblem angewendet. Bei diesem wird der Verkehrsfluss auf einem Netzwerk durch Maut gesteuert. Daraus ergibt sich ein Bilevelproblem, das zu einem MPCC umgeformt wird.

Autorentext

Zum Autor: Eric Legler, geb. 1991, Bachelor Mathematik (Studienrichtung Wirtschaftsmathematik) 2015

Klappentext

In den letzten Jahren haben verschiedene Forschergruppen numerische Lösungsansätze für MPCCs (mathematical problems with complementarity constraints) vorgestellt. Ein mögliches Vorgehen besteht darin, die zulässige Menge eines solchen Problems zu relaxieren und anschließend im Lösungsverfahren iterativ zu verkleinern. Verschiedene Arten der Relaxierung wurden von Hoheisel, Kanzow und Schwartz im Jahr 2013 zusammengestellt. Hatz et al. hingegen verfolgen einen Ansatz, bei dem durch Umformulierung des Problems dessen theoretische Eigenschaften sowie die numerische Lösbarkeit verbessert werden soll. In der vorliegenden Arbeit werden die unterschiedlichen Ansätze dargestellt und auf ein Mautproblem angewendet. Bei diesem wird der Verkehrsfluss auf einem Netzwerk durch Maut gesteuert. Daraus ergibt sich ein Bilevelproblem, das zu einem MPCC umgeformt wird.