Automatisiertes Beweisen durch Vollständige Induktion

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem Thema "Automatisiertes Beweisen durch Vollständige Induktion implementiert an praktischen Beispielen". Ziel ist es, eine möglichst generische Routine zu programmieren, die in der Lage ist verschiedene Beweise zu führen, ohne sie ändern zu müssen. Implementiert wird die Routine mit dem Computer Algebra System (CAS) MAXIMA. Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit dem Nutzen und der Notwendigkeit eines CAS als Werkzeug in der Schule und insbesondere auch mit der Behandlung der Beweismethode der "Vollständigen Induktion". Im praktischen Teil werden Routinen realisiert, die in der Lage sind, bestimmte Typen von Beweisen mit "Vollständiger Induktion" zu führen. Dabei stellte sich heraus, dass es eigentlich unmöglich ist, alle Beweise mit einer Routine abzuhandeln, aber sehr wohl Beweise desselben Typs. Behandelt werden Beweise für Summenformeln, Produktformeln und Formeln für die n-te Differenzierung.

Autorentext

Stefan Frey, DI (FH) Mag.: Software Engineering Studium an der Fachhochschule Hagenberg und Lehramtsstudium für die Unterrichtsfächer Mathematik sowie Informatik und Informatikmanagement an der Universität Salzburg.

Klappentext

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem Thema "Automatisiertes Beweisen durch Vollständige Induktion implementiert an praktischen Beispielen". Ziel ist es, eine möglichst generische Routine zu programmieren, die in der Lage ist verschiedene Beweise zu führen, ohne sie ändern zu müssen. Implementiert wird die Routine mit dem Computer Algebra System (CAS) MAXIMA. Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit dem Nutzen und der Notwendigkeit eines CAS als Werkzeug in der Schule und insbesondere auch mit der Behandlung der Beweismethode der "Vollständigen Induktion". Im praktischen Teil werden Routinen realisiert, die in der Lage sind, bestimmte Typen von Beweisen mit "Vollständiger Induktion" zu führen. Dabei stellte sich heraus, dass es eigentlich unmöglich ist, alle Beweise mit einer Routine abzuhandeln, aber sehr wohl Beweise desselben Typs. Behandelt werden Beweise für Summenformeln, Produktformeln und Formeln für die n-te Differenzierung.