Das MuPAD Tutorium

MuPAD ist in der Version 2.5 das einzige Computeralgebra-System, welches mit SciLab ein komplettes numerisches Programmpaket integriert hat. Damit wird dem Nutzer insbesondere in der angewandten Mathematik und den Ingenieurwissenschaften ein sehr mächtiges Software-System zur Verfügung gestellt.Das vorliegende MuPAD-Tutorium stellt eine elementare Einführung in dieses System dar. Es richtet sich hauptsächlich an Einsteiger in die Computeralgebra. In einfachen Schritten werden die wichtigsten Bausteine des Systems vorgestellt und an Anwendungsbeispielen demonstriert. Die Benutzung von Systemfunktionen, der Graphik sowie die Programmierung MuPAD's wird an zahlreichen Beispielen eingeübt.

Inhalt

1. Einleitung.- 1.1 Numerische Berechnungen.- 1.2 Computeralgebra.- 1.3 Eigenschaften von Computeralgebra-Systemen.- 1.4 Existierende Systeme.- 1.5 MuPAD.- 2. Erste Schritte mit MuPAD.- 2.1 Erklärungen und Hilfe.- 2.2 Das Rechnen mit Zahlen.- 2.2.1 Exakte Berechnungen.- 2.2.2 Numerische Näherungen.- 2.2.3 Komplexe Zahlen.- 2.3 Symbolisches Rechnen.- 2.3.1 Einfache Beispiele.- 2.3.2 Eine Kurvendiskussion.- 2.3.3 Elementare Zahlentheorie.- 3. Die MuPAD-Bibliotheken.- 3.1 Informationen über eine Bibliothek.- 3.2 Das Einladen von Bibliotheken.- 3.3 Die Standard-Bibliothek.- 4. MuPAD-Objekte.- 4.1 Operanden: die Funktionen op und nops.- 4.2 Zahlen.- 4.3 Bezeichner.- 4.4 Symbolische Ausdrücke.- 4.4.1 Operatoren.- 4.4.2 Darstellungsbäume.- 4.4.3 Operanden.- 4.5 Reihenentwicklungen.- 4.6 Folgen.- 4.7 Listen.- 4.8 Mengen.- 4.9 Tabellen.- 4.10 Felder.- 4.11 Logische Ausdrücke.- 4.12 Zeichenketten.- 4.13 Funktionen.- 4.14 Algebraische Strukturen: Körper, Ringe, usw.- 4.15 Vektoren und Matrizen.- 4.15.1 Definition von Matrizen.- 4.15.2 Rechnen mit Matrizen.- 4.15.3 Interne Methoden für Matrizen.- 4.15.4 Die Bibliotheken linaig und numeric.- 4.15.5 Eine Anwendung.- 4.16 Polynome.- 4.16.1 Definition von Polynomen.- 4.16.2 Rechnen mit Polynomen.- 4.17 Null-Objekte: null(), NIL und FAIL.- 5. Auswertung und Vereinfachung.- 5.1 Bezeichner und ihre Werte.- 5.2 Vollständige Auswertung.- 5.3 Automatische Vereinfachungen.- 6. Substitution: subs, subsex und subsop.- 7. Differenzieren und Integrieren.- 7.1 Differenzieren.- 7.2 Integrieren.- 8. Das Lösen von Gleichungen: solve.- 8.1 Polynomgleichungen.- 8.2 Allgemeine Gleichungen.- 8.3 Differential- und Rekurrenzgleichungen.- 9. Manipulation von Ausdrücken.- 9.1 Umformung von Ausdrücken.- 9.2 Vereinfachung von Ausdrücken.- 9.3 Annahmen über symbolische Bezeichner.- 10. Zufall und Wahrscheinlichkeit.- 11. Graphik.- 11.1 Funktionsgraphen.- 11.2 Graphische Szenen.- 11.3 Kurven.- 11.4 Flächen.- 11.5 Weitere Möglichkeiten.- 11.6 Drucken und Abspeichern von Graphiken.- 12. Der History-Mechanismus.- 13. Ein- und Ausgabe.- 13.1 Ausdrücke ausgeben.- 13.1.1 Ausdrücke auf dem Bildschirm ausgeben.- 13.1.2 Die Form der Ausgabe ändern.- 13.2 Dateien einlesen und beschreiben.- 13.2.1 Die Funktionen write und read.- 13.2.2 Eine MuPAD-Sitzung sichern.- 13.2.3 Daten aus einer Textdatei einlesen.- 14. Nützliches.- 14.1 Eigene Voreinstellungen definieren.- 14.2 Informationen zu den MuPAD-Algorithmen.- 14.3 Neuinitialisierung einer MuPAD-Sitzung.- 14.4 Kommandos auf Betriebssystemebene ausführen.- 15. Typenbezeichner.- 15.1 Die Funktionen type und testtype.- 15.2 Bequeme Typentests: die Type-Bibliothek.- 16. Schleifen.- 17. Verzweigungen: if-then-else.- 18. MuPAD-Prozeduren.- 18.1 Prozeduren definieren.- 18.2 Der Rückgabewert einer Prozedur.- 18.3 Rückgabe symbolischer Prozeduraufrufe.- 18.4 Lokale und globale Variablen.- 18.5 Unterprozeduren.- 18.6 Typdeklaration.- 18.7 Prozeduren mit beliebig vielen Argumenten.- 18.8 Optionen: die Remember-Tabelle.- 18.9 Die Eingabeparameter.- 18.10 Die Auswertung innerhalb von Prozeduren.- 18.11 Punktionsumgebungen.- 18.12 Ein Programmierbeispiel: Differentiation.- 18.13 Programmieraufgaben.- Lösungen zu den Übungsaufgaben.- Dokumentation und Literatur.