Das parabolische Anderson-Modell mit Be- und Entschleunigung

Das parabolische Anderson-Modell beschreibt einen zufälligen Masse-transport durch ein zufälliges Feld von Quellen und Senken im mehr-dimensionalen diskreten Raum. Das Langzeitverhalten der erwarteten Gesamtmasse kann auf einer geeigneten Skala durch ein Variations-problem beschrieben werden. Wir erweitern das Modell durch die Einführung einer Be- oder Entschleunigung. Hierbei identifizieren wir fünf Regimes mit unterschiedlichem qualitativen Verhalten. Drei davon beleuchten bereits bekannte Resultate zu diesem Modell aus einer neuen Perspektive. Die geeignet angepassten Beweise werden aus-führlich dargestellt. In einem Regime tritt ein neuer Effekt auf, der einen Zusammenhang zu Irrfahrten in zufälliger Szenerie herstellt. Weiterhin untersuchen wir einige der entstehenden Variationsprobleme und ihre Minimierer. Eine diskrete Variationsformel, die bei konstanter Geschwindigkeit nicht auftritt, betrachten wir genauer und beschreiben ihre Asymptotik mit Hilfe der stetigen Variante dieser Formel. Die verwendeten Beweistechniken stammen aus verschiedenen mathema-tischen Teildisziplinen wie der Theorie der großen Abweichungen, der Variationsrechnung und der Theorie der finiten Elemente.

Autorentext

Sylvia Schmidt studierte Wirtschaftsmathematik an der Universität Leipzig. Von 2006 bis 2010 beschäftigte sie sich im Rahmen ihrer Promotion in Leipzig mit dem parabolischen Anderson-Modell. Seit Anfang 2011 ist sie als wissenschaftliche Mitarbeiterin am Kompetenzzentrum für klinische Studien in Bremen tätig.