Dedekinds Theorie der ganzen algebraischen Zahlen

Dieses Buch stellt anhand des Nachlasses von Richard Dedekind eine Rekonstruktion des überarbeiteten XI. Supplements zur geplanten 5. Auflage von P. G. Lejeune Dirichlets Vorlesungen über Zahlentheorie mit einem Kommentar von Peter Ullrich zur Verfügung.

Die von Dedekind herausgegebenen und erweiterten "Vorlesungen über Zahlentheorie" seines Lehrers Dirichlet und vor allem die umfangreichen angefügten Supplemente gelten als eines der Hauptwerke Dedekinds. Für die Geschichte der modernen Algebra ist das XI. Supplement "Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen" von besonderem Interesse, da es die Begründung der Idealtheorie darstellt. Dedekind bereitete zu Beginn des 20. Jahrhunderts eine 5. Auflage der Vorlesungen von Dirichlet mit überarbeiteten Supplementen vor, die aber nicht mehr veröffentlicht wurde. Die Autorin dieses Bandes hat die Transkriptionsarbeiten und Editierung aus dem Dedekind Nachlass vorgenommen und ein einführendesKapitel hinzugefügt.

Autorentext
Katrin Scheel, Technische Universität Braunschweig

Inhalt
Teil I.- 1 Einführung.- 2 Dedekinds letzte Überarbeitung des Supplements XI. (Peter Ullrich).- Teil II Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen.- 3 Theorie der complexen ganzen Zahlen von Gauss. (x 159.).- 4 Zahlenkörper (x 160.).- 5 Permutationen eines Körpers (x 161.) .- 6 Resultanten von Permutationen (x 162.).- 7 Multipla und Divisoren von Permutationen (x 163.) .- 8 Irreducibele Systeme. Endliche Körper (x 164.) .- 9 Permutationen endlicher K¨ orper (x 165.).- 10 Gruppen von Permutationen (x 166.).- 11 Spuren, Normen, Discriminanten (x 167.).- 12 Moduln (x 168.).- 13 Theilbarkeit der Moduln. Modul-Gruppen. (x 169.).- 14 Producte und Quotienten von Moduln. Ordungen (x 170.).- 15 Congruenzen und Zahlclassen (x 171.).- 16 Endliche Moduln (x 172.).- 17 Ganze algebraische Zahlen (x 173.).- 18 Theilbarkeit der ganzen Zahlen (x 174.).- 19 System der ganzen Zahlen eines endlichen Körpers (x 175.).- 20 Zerlegung in unzerlegbare Factoren. Ideale Zahlen (x 176.).- 21 Ideale. Theilbarkeit und Multiplication (x 177.).- 22 Relative Primideale (x 178.).- 23 Primideale (x 179.).- 24 Normen der Ideale. Congruenzen (x 180.).- 25 Idealclassen und deren Composition (x 181.).- 26 Zerlegbare Formen und deren Composition (x 182.).- 27 Einheiten eines endlichen Körpers (x 183.).- 28 Anzahl der Idealclassen (x 184.).- 29 Beispiel aus der Kreistheilung (x 185.).- 30 Quadratische Körper (x 186.).- 31 Moduln in quadratischen Körpern (x 187.).- 32 Neues Supplement.- Teil III Quellen.- A Fundstellenverzeichnis.- B Übersicht der Printausgaben.- C Inhaltsverzeichnisse: Vorlesungen über Zahlentheorie.