Der Raum der phylogenetischen Bäume und die tropische Graßmannsche

In dieser Arbeit wird gezeigt, dass sich die tropische Graßmannsche mit dem Raum der phylogenetischen Bäume identifizieren lässt. Das Ergebnis basiert auf der Veröffentlichung "The tropical Grassmannian" von David Speyer und Bernd Sturmfels aus dem Jahr 2004. In Kapitel 2 beginnen wir mit der Einführung einiger wichtiger Sachverhalte, Definitionen und Zusammenhänge. Dabei werden wir Begriffe aus der kommutativen Algebra sowie aus algebraischer und konvexer Geometrie einführen. Anschließend werden wir im darauffolgenden Kapitel einführende Inhalte der tropischen Geometrie vermitteln, welche in Kapitel 4 genutzt werden, um die tropische Graßmannsche zu definieren. Außerdem werden wir die tropische Graßmannsche anhand zweier Beispiele genauer untersuchen. Die Definition und Untersuchung von metrischen n-Bäumen und dem zugehörigen Raum der phylogenetischen n-Bäume werden in Kapitel 5 vorgestellt. An dieser Stelle werden wir dann die beiden Objekte des Hauptsatzes verständlich gemacht haben, um in Kapitel 6 auch den Simplizialkomplex namens Raum der n-Bäume definieren zu können. Anhand dieses Komplexes werden zwei verschiedene Fächer erarbeitet, denen der Raum der n-Bäume zugrunde liegt. Abschließend wird in Kapitel 7 der Hauptsatz der Arbeit in detailierter Form dargelegt und bewiesen.

Autorentext

Nach dem erfolgreichen Master-Abschlusses im Fach Mathematik an der Goethe-Universität Frankfurt ist Janina Hüttel weiterhin an der Goethe-Universität als wissenschaftliche Mitarbeiterin tätig gewesen. Durch Ihre Nebenfächer Astrophysik und Philosophie konnte Sie Ihren Horizont auch in nichtmathematischer Richtung erweitern.