Die Homotopie der Sphären

Dieses Lehrbuch bietet eine grundlegende Einführung in Spektralsequenzen und spezielle Kohomologieoperationen (auch bekannt als Steenrod-Squares). Als Motivation für die schwierige Materie dient dabei ein zentrales Ziel des Buches: die bahnbrechenden Resultate von J.-P. Serre über höhere Homotopiegruppen der Sphären, für die er 1954 die Fields-Medaille erhielt. Auf dem Weg dahin liegen weitere Teilbereiche der algebraischen Topologie wie Lokalisierungen, Faserungen über TCW-Räumen (Theorem von Milnor) oder die äquivariante Homologie und Kohomologie.

Voraussetzung für die Lektüre sind zwei Semester algebraische Topologie. Der Text ist daher gut geeignet für interessierte Studierende ab dem fünften oder sechsten Semester im Bachelor Mathematik oder in einem mathematischen Masterstudium.

Autorentext
Dr. Fridtjof Toenniessen promovierte in München über komplexe Analysis und algebraische Geometrie. Er ist Professor für Mathematik und Informatik an der Hochschule der Medien in Stuttgart. Im gleichen Verlag sind von ihm erschienen Das Geheimnis der transzendenten Zahlen - Eine etwas andere Einführung in die Mathematik und Topologie - Eine Einführung von den elementaren Grundlagen bis zur Homologie und Kohomologie.

Inhalt
Vorwort.- Teil 1 Motivation und Präliminarien.- 1 Einleitung und Motivation.- 2 CW-Komplexe und zelluläre Homologie.- 3 Eilenberg-MacLane-Räume und Moore-Räume.- 4 Faserungen über CW-Komplexen.- 5 Zelluläre Kohomologie und Produkte.- Teil 2 Spektralsequenzen und das allgemeine Theorem von Serre.- 6 Serre-Spektralsequenzen.- 7 Modulo-C-Klassen und die rationale Sphärenhomotopie.- Teil 3 Lokalisierungen und Kohomologieoperationen.- 8 Lokalisierungen von topologischen Räumen*.- 9 Steenrod-Squares.- 10 Konkrete Berechnungen in der Sphärenhomotopie.- Literaturverzeichnis.- Symbolverzeichnis.- Index.