Die Stein'sche Methode

Die zentralen Grenzwertsätze aus der Wahrscheinlichkeitstheorie gehören zu einer Familie von Grenzverteilungssätzen, welche besagen, dass die standardisierte Summenvariable in Verteilung gegen die Standardnormalverteilung konvergiert. Sie sind beispielsweise in der Statistik für die asymptotische Verteilung gewisser Teststatistiken von großer Bedeutung. Da in vielen Situationen meist nur ein finiter Stichprobenumfang vorliegt, ist die Konvergenzrate im zentralen Grenzwertsatz entscheidend, ob das Ersetzen der Teststatistik durch die Normalverteilung gerechtfertigt ist. Eine solche Konvergenzrate gibt der Satz von Berry-Esséen wieder. In diesem Buch wird ein ausführlicher Beweis des zentralen Grenzwertsatzes von Lindeberg/Feller und des Satzes von Berry-Esséen mit der Stein'schen Methode, benannt nach dem Statistiker Charles Stein, durchgeführt.

Autorentext

Bachelor of Science (2012), geboren 1988 in Mönchengladbach. Studium der Mathematik an der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf.

Klappentext

Die zentralen Grenzwertsätze aus der Wahrscheinlichkeitstheorie gehören zu einer Familie von Grenzverteilungssätzen, welche besagen, dass die standardisierte Summenvariable in Verteilung gegen die Standardnormalverteilung konvergiert. Sie sind beispielsweise in der Statistik für die asymptotische Verteilung gewisser Teststatistiken von großer Bedeutung. Da in vielen Situationen meist nur ein finiter Stichprobenumfang vorliegt, ist die Konvergenzrate im zentralen Grenzwertsatz entscheidend, ob das Ersetzen der Teststatistik durch die Normalverteilung gerechtfertigt ist. Eine solche Konvergenzrate gibt der Satz von Berry-Esséen wieder. In diesem Buch wird ein ausführlicher Beweis des zentralen Grenzwertsatzes von Lindeberg/Feller und des Satzes von Berry-Esséen mit der Stein'schen Methode, benannt nach dem Statistiker Charles Stein, durchgeführt.