Differenzialgleichungen in elementarer Darstellung

Dieses Lehrbuch leitet von den klassischen Schulinhalten der Analysis direkt zu einer Kategorisierung und Analyse spezieller (insbesondere linearer) Differenzialgleichungen über. Es betrachtet somit die klassische Analysis aus einer ungewohnten Perspektive und vermittelt inhaltlich zwischen dem mathematischen Denken an Gymnasien einerseits und an Hochschulen/Universitäten andererseits.

Dabei werden Definitionen weniger formal, sondern vielmehr als Handlungsanweisung, also funktional betrachtet. Beim mathematischen Beweis geht es weniger darum, eine Wahrheit zu entdecken, als vielmehr darum, eine Einsicht zu vermitteln. Die verwendeten mathematischen Zeichen erheben keinen Absolutheitsanspruch, sondern sollen im Betrachter ein Bild erzeugen. Dieses Buch möchte so eine Weiterentwicklung in der Didaktik anstoßen; es richtet sich daher primär an Studierende und Dozenten im gymnasialen Lehramt der Mathematik, aber auch an SchülerInnen der gymnasialen Kursstufe, welche ein mathematikaffines Studium ins Auge fassen und daher den Übergang von der gymnasialen Kursstufe zum Studium der Mathematik oder eines mathematikaffinen Faches zu bewältigen haben. Es möchte sie dazu ermutigen, die Mathematik als einen großen Werkzeugkasten zu begreifen, mit dessen Hilfe sich auf unglaublich vielen Gebieten alltägliche wie nicht alltägliche Fragen lösen und Sachverhalte quantifizieren lassen.

Autorentext

Wolfgang Lay ist Privatdozent an der Universität Stuttgart und verbrachte Auslandsaufenthalte an den Universitäten Oxford und Bristol sowie am Euler International Mathematical Institute in St. Petersburg. Sein Forschungsgebiet ist die Singularitätenanalysis, die Asymptotik sowie Theorie und Anwendungen linearer Differenzialgleichungen. Daneben ist er an der mathematischen Bildung von Schülerinnen und Schülern beim Übergang von der Schule an die Hochschule in Mathematik und in mathematikaffinen Fächern interessiert.

Inhalt

Differenzialgleichungen wozu?.- Grundlagen der Analysis.- Typen von Differenzialgleichungen.- Lineare Differenzialgleichungen erster Ordnung.- Lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung.- Nichtlineare und partielle Differenzialgleichungen.- ANHANG.- Partialbruchzerlegungen.- Der Vollständigkeitssatz von Karl Weierstraß.- Lineare Gleichungen.- Numerische Näherungsverfahren.