EIGENSCHAFTEN DES BÖRÖCZKY-BAUES

Von besonderem Interesse sind Kacheln im hyperbolischen n-Raum. Es liegt nahe, die Untersuchung von Kachelproblemen auf die hyperbolische Ebene sowie hyperbolische Räume höherer Dimension auszudehnen. In dieser Arbeit betrachten wir Karoly-Böröczky-Kacheln im hyperbolischen Raum in beliebiger Dimension, untersuchen einige Eigenschaften und einige nützliche Konsequenzen dieser Böröczky-Konstruktion. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, dass Böröczky-Kacheln eine weitere bemerkenswerte Eigenschaft haben. Mit ihnen ist es einfach, Beispiele für nicht flächendeckende Kacheln des hyperbolischen n-dimensionalen Raums zu erstellen, der aus kongruenten (gleichen), konvexen und kompakten besteht polyedrische Fliesen. Darüber hinaus können diese Kacheln auch nicht mithilfe der Polytoppermutation in isoedrische Kacheln umgewandelt werden. Die erhaltenen Kacheln des n-dimensionalen hyperbolischen Raums sind ebenfalls wichtig, da die Beispiele für isoedrische Kacheln des hyperbolischen n-dimensionalen Raums durch kompakte polyedrische Kacheln noch nicht konstruiert sind. Die vorgeschlagene Konstruktion könnte ebenso in Betracht gezogen werden wie eine konstruktive Demonstration im Zusammenhang mit dem Theorem der Existenz nicht gegenüberliegender Kacheln des hyperbolischen n-dimensionalen Raums durch gleiche, konvexe und kompakte Polytope.

Autorentext

Professor Associado de Matemática, Academia de Estudos Económicos da Moldávia. O seu principal domínio de investigação é a geometria discreta e a geometria hiperbólica, sendo autor de mais de 80 publicações. As suas publicações abrangem temas como: Tilings dos espaços de curvatura negativa constante, colectores hiperbólicos, comportamento de geodésicas em dois colectores hiperbólicos.