Endliche Körper

In jedem Handy, CD-Player und Computer steckt ein Chip. Dieses Buch erklärt das mathematische Innenleben dieses Bausteins. Ein elementarer und zielgerichteter Text zur Algebra, denn endliche Körper können ohne algebraische Begriffe nicht erklärt werden...

Endliche Körper sind Zahlbereiche (sogen. Galoisfelder) mit nur endlich vielen Zahlen, die man aber addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren kann. Das Hauptanliegen des Buches ist es, auf elementare Weise zu erklären und zu üben, wie diese Rechungen ausgeführt werden. Es wendet sich an alle, denen die mathematischen Sprache nicht fremd ist, die wissen möchten, wie endliche Körper funktionieren und über eine gewisse Vertrautheit mit den Grundbegriffen der linearen Algebra verfügen. Obwohl zielgerichtet, bietet der Text auch eine elementare Einführung in die Algebra, denn endliche Körper können ohne die Begriffe Gruppe, Vektorraum, Ring, Körper und Polynom nicht erklärt werden.

Zusammenfassung

Aus den Rezensionen:

"Zur Entschlüsselung digitaler Informationen, die geeignet codiert, aber durch Übertragungsfehler entstellt wurden, hat die Theorie der endlichen Körper eine sehr praktische Bedeutung gewonnen. Der Autor destilliert dieses Gebiet aus dem allgemeinen algebraischen Zusammenhang, in das es üblicherweise verwoben ist, völlig heraus und entwickelt mit minimalem Begriffsaufwand zielgerichtet das Instrumentarium ... Der ... Text verlangt keinerlei das Schulwissen übersteigende Vorkenntnisse. Trotz der sehr konkreten Ausrichtung ... bietet der Band auch einen ersten, in der Schule nutzbaren Einblick in algebraische Strukturen und Methoden."

(Wolfgang Grölz, in: ekz-Informationsdienst Einkaufszentrale für öffentliche Bibliotheken, 2007, Issue 21)

Inhalt
Der Ring der ganzen Zahlen.- Der Polynomring.- Die Teilbarkeit.- Der erweiterte Euklidische Algorithmus.- Nullstellen von Polynomen.- Zyklische Gruppen.- Die multiplikative Gruppe und die diskrete Fouriertransformation.- Das Rechnen in endlichen Körpern.- Erweiterungskörper.- Existenz und Eindeutigkeit von endlichen Körpern.- Irreduzible Polynome.- ReedSolomon Codes.