Fit fürs Studium Mathematik

Nachhilfe in Mathematik: So gehen Sie gut vorbereitet in die Mathe-VorlesungMINT-Studiengänge sind beliebt, die Abschlüsse gefragter denn je und die Anforderungen hoch. Mathematik ist dabei unverzichtbar und wird mitunter in hohem Tempo vermittelt. Damit Sie den Anschluss nicht verlieren, gibt es jetzt dieses Buch: Sie knüpfen an Ihr Schulwissen an, lernen in kleinen Einheiten und kommen in den Genuss vieler anschaulicher Beispiele. Außerdem lernen Sie, mit der frei verfügbaren Mathematik-Software SageMath zu arbeiten.Uwe Post, Fachbuch- und Science-Fiction-Autor, sorgt sogar dafür, dass Sie dabei auch Spaß haben. Selbsttests zu Grundlagenthemen wie Algebra, Arithmetik oder Geometrie helfen Ihnen, genau dort einzusteigen, wo es für Sie passt. Was Sie schon beherrschen, überspringen Sie einfach. Gönnen Sie sich die Vorlaufzeit und gehen Sie gut vorbereitet an den Start!Für alle Studiengänge mit mathematischen Methoden. Ideal zum Selbststudium.Grundlagen verstehen und Wissenslücken schließenViele Beispiele und Aufgaben mit Lösungen in drei SchwierigkeitsgradenFür alle MINT-Studiengänge geeignet Aus dem Inhalt:Mathematische Grundlagen mit Tests zur SelbsteinschätzungLogarithmen und WurzelnSinus und Co. gründlich beleuchtetFolgen, Reihen und GrenzwerteStetigkeit und MonotonieAbleitungen und IntegraleKomplexe ZahlenWahrscheinlichkeiten und StatistikBool'sche Algebra, Aussagenlogik und DigitaleBeweistechnikenKurvendiskussionMantelflächen und Rotationskörper integrierenDifferentialgleichungen erster und zweiter OrdnungPolar- und KugelkoordinatenDifferentialrechnung in mehreren DimensionenVektoren, Vektorräume und MatrizenAnalytische GeometrieEinführung in numerische VerfahrenArbeiten mit Mathematik-Software

»Buchtipp!«

Vorwort
Der ideale Brückenkurs für alle MINT-Fächer in 2. Auflage

Autorentext
Uwe Post hat ein Diplom in Physik und Astronomie und entwickelt Smartphone-Apps und -Spiele. Er schreibt Fachartikel in Computerzeitschriften, allerdings deutlich mehr Science-Fiction-Geschichten. Sein Roman »Walpar Tonnraffir und der Zeigefinger Gottes« gewann 2011 den Kurd-Laßwitz-Preis und den Deutschen Science-Fiction-Preis. Wenn er nicht gerade neue Android- und Computerspiele oder Bücher schreibt, ist er anderweitig hyperaktiv.

Klappentext

MINT-Studiengänge sind beliebt und die Abschlüsse gefragter denn je. Sie halten aber auch einige Herausforderungen bereit - nicht zuletzt, weil Mathematik für sie unverzichtbar ist und mitunter in hohem Tempo vermittelt wird. Keine Sorge: Mit diesem Buch knüpfen Sie an Ihr Schulwissen an, lernen Schritt für Schritt genau das, was Sie noch brauchen, und festigen Ihre Kenntnisse durch Aufgaben, die zu jedem Kapitel mit ausführlichen Lösungen bereitstehen. Sie lernen außerdem, mit der freien Mathematik-Software SageMath zu arbeiten. Gönnen Sie sich die Vorlaufzeit und gehen Sie gut vorbereitet an den Start! Aus dem Inhalt: Mathematische Grundlagen mit Tests zur Selbsteinschätzung Logarithmen und Wurzeln Sinus und Co. gründlich beleuchtet Folgen, Reihen und Grenzwerte Stetigkeit und Monotonie Ableitungen und Integrale Komplexe Zahlen Wahrscheinlichkeiten und Statistik Bool'sche Algebra, Aussagenlogik und Digitale Beweistechniken Kurvendiskussion Mantelflächen und Rotationskörper integrieren Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung Polar- und Kugelkoordinaten Differentialrechnung in mehreren Dimensionen Vektoren, Vektorräume und Matrizen Analytische Geometrie Einführung in numerische Verfahren Arbeiten mit Mathematik-Software Die Fachpresse zur Vorauflage: LINUX MAGAZIN: '"Fit fürs Studium" eignet sich sehr gut für das selbstständige Wiederholen des Schulstoffs.' lauter.campus - Lausitzer Hochschulmagazin : 'Mit diesem Buch optimal vorbereitet ins MINT-Studium starten!'

Inhalt

Einleitung ... 21
TEIL I. Grundlagen ... 23
1. Mengenweise Mengen ... 24

1.1 ... Testen Sie sich selbst ... 25
1.2 ... Mengen und Elemente ... 25
1.3 ... Entspannungsübungen ... 30
1.4 ... Lösungen ... 30

2. Gesetze der Algebra ... 32

2.1 ... Testen Sie sich selbst ... 33
2.2 ... Gesetze, die jeder kennt ... 34
2.3 ... Brüche, gemischt und dezimal ... 40
2.4 ... Potenzen und Wurzeln ... 47
2.5 ... Entspannungsübungen ... 51
2.6 ... Lösungen ... 52

3. (Un-)gleichungen ... 56

3.1 ... Testen Sie sich selbst ... 57
3.2 ... Einfache Gleichungen und Ungleichungen ... 58
3.3 ... Quadratische Gleichungen und Bruchgleichungen ... 61
3.4 ... Gleichungssysteme ... 65
3.5 ... Sachaufgaben ... 68
3.6 ... Gleichungen lösen mit dem PC ... 71
3.7 ... Entspannungsübungen ... 76
3.8 ... Lösungen ... 77

4. Funktionen im kartesischen Koordinatensystem ... 86

4.1 ... Testen Sie sich selbst ... 87
4.2 ... Das Achsenkreuz ... 87
4.3 ... Lineare Funktionen ... 89
4.4 ... Parabeln ... 92
4.5 ... Wurzel- und andere Funktionen ... 98
4.6 ... Entspannungsübungen ... 101
4.7 ... Lösungen ... 102

5. e und log ... 110

5.1 ... Testen Sie sich selbst! ... 111
5.2 ... Mehr, mehr, mehr! ... 111
5.3 ... Logarithmen und ihre Regeln ... 117
5.4 ... Entspannungsübungen ... 121
5.5 ... Lösungen ... 122

6. Sinus und Cosinus ... 128

6.1 ... Testen Sie sich selbst ... 129
6.2 ... Rechtwinklige Dreiecke ... 130
6.3 ... Der Einheitskreis ... 134
6.4 ... Entspannungsübungen ... 143
6.5 ... Lösungen ... 144

7. Wo ist meine Einheit? ... 148

7.1 ... Testen Sie sich selbst ... 149
7.2 ... Hoch, weit, schwer ... 149
7.3 ... Von piko bis Tera ... 153
7.4 ... Wahnsinnig große (und kleine) Zahlen ... 155
7.5 ... Runden, aber sinnvoll ... 156
7.6 ... Entspannungsübungen ... 159
7.7 ... Lösungen ... 160

8. Flächen und Räume ... 164

8.1 ... Testen Sie sich selbst ... 165
8.2 ... Flächeninhalt und Umfang ... 165
8.3 ... Volumen und Oberfläche ... 169
8.4 ... Entspannungsübungen ... 173
8.5 ... Lösungen ... 174

9. Vielleicht sechs Richtige ... 178

9.1 ... Testen Sie sich selbst ... 179
9.2 ... Statistik ... 179
9.3 ... Wahrscheinlichkeit ... 188
9.4 ... Entspannungsübungen ... 195
9.5 ... Lösungen ... 195

10. Herrn Booles Algebra ... 198

10.1 ... Testen Sie sich selbst ... 199
10.2 ... Aussagenlogik ... 199
10.3 ... Wie Computer rechnen ... 202
10.4 ... Entspannungsübungen ... 206
10.5 ... Lösungen ... 206

11. Was zu beweisen ist ... 208

11.1 ... Mathematische Beweise ... 209
11.2 ... Vollständige Induktion ... 209
11.3 ... Indirekter Beweis ... 211
11.4 ... Entspannungsübung ... 215
11.5 ... Lösungen ... 215

TEIL II. Analysis ... 219
12. Folgen und Grenzwerte ... 220

12.1 ... Zahlenfolgen ... 221
12.2 ... Grenzwerte und Konvergenz ... 224
12.3 ... Entspannungsübungen ... 227
12.4 ... Lösungen ... 227

13. Reihen ... 230

13.1 ... Unendliche Summen ... 231
13.2 ... Besondere Reihen ... 233
13.3 ... Entspannungsübungen ... 237
13.4 ... Lösungen ... 237

14. Stetigkeit und Monotonie ... 238

14.1 ... Grenzwerte von Funktionen ... 239
14.2 ... Stetige Funktionen ... 246
14.3 ... Entspannungsübungen ... 250
14.4 ... Lösungen ... 250

15. Funktionen ableiten ... 254

15.1 ... Umschalten auf wahnsinnige Geschwindigkeit! ... 255
15.2 ... Die Steigung der Tangenten ... 258
15.3 ... Ableitungsregeln ... 262
15.4 ... Entspannungsübungen ... 269
15.5 ... Lösungen ... 270

16. Noch mehr Funktionen ableiten ... 274

16.1 ... Exponentialfunktion ableiten ... 275
16.2 ... Trigonometrische Funktionen ... 279
16.3 ... Entspannungsübungen ... 283
16.4 ... Lösungen ... 283…