Fun Facts about Collatz 3x+1 Sequences

This mathematical essay explores the hidden regularities of Collatz sequences, which at first sight seem rather chaotic. Their behavior is however determined by a simple threshold number and by binary signatures, which capture the percentage of down versus up movements. Their starting elements are described by primal numbers, which share properties with prime numbers. The relationship with prime numbers and some famous theorems and unsolved problems are explored, such as Bertrand's postulate and de Polignac's second conjecture. The twin prime conjecture is rephrased as an example of the pigeonhole principle. Graphically, a Collatz sequence will be interpreted as a walk on a fractal, the Cantor set.

This essay was written to inform and to entertain. The reader may be inspired to do his or her own research in the area of Collatz sequences and, more generally, in the theory of numbers with its many unsolved problems.

Autorentext
Wulf Rehder hat ein paar Semester lang alte Sprachen studiert, dann Physik und Mathematik, in der er auch promoviert hat. Statt Geld zu verdienen, ging er als Stipendiat der Studienstiftung nach Berkeley und studierte danach für zwei Jahre Japanisch in Bonn und Tokio. Es folgte eine anregende Zeit als Assistent an der TU Berlin. Von 1981 bis 1986 war er Professor der Mathematik in Kalifornien. Mehrere Positionen als Manager in Technologie-Firmen im Silicon Valley wurden unterbrochen von einem zweijährigen abenteuerlichen Aufenthalt in Pisa, Italien. Nach 32 Jahren im Ausland wird er gerade wieder heimisch in der deutschen Sprache. Weitere Bücher von Wulf Rehder: Hallo Herr Goethe: Phantastische E-mails seit Adam und Eva (2015), Neue Märchen der Geschwister Grimm: Für große und kleine Leute (2016), Quisquilien zu Thomas Mann Glossen und Gedankenkrümel (2017).