Fuzzy-Theorie oder Die Faszination des Vagen

Dieses Buch ist entstanden, weil der Autor die skeptische Haltung vieler Informatiker und Mathematiker gegenüber der Fuzzy-Theorie, der er bis vor kurzem begegnete, aufweichen wollte. Inwischen hat sich das Szenario allerdings grundlegend geändert. Von Skepsis kann kaum noch die Rede sein. Fuzzy-Methoden sind allenthalben im Schwange. Viele jüngere Ingenieure, die übrigens von Anfang an keine Berührungs ängste vor den neuen 'unpräzisen Entwürfen der Fuzzy-Theorie hatten, nehmen die Angebote an und fügen sie wie selbstverständlich in ihr professionelles Methodenrepertoire ein. Die Darstellung der Fuzzy-Theorie in diesem Buch hat eine Tendenz : Der Autor unternimmt den Versuch, begreiflich zu machen, daß die Begriffsbildungen der Fuzzy-Theorie keiner apologetischen Ableitung aus den gewohnten Theorien wie Mengentheorie oder Wahrscheinlich keitstheorie bedürfen. Sofern die diskutierten Begriffe Sachverhalte der Wirklichkeit modellieren wollen, sind die hiermit verbundenen Idealisierungen meist weniger einschränkend als die gewohnten. Es wird daher programmatisch versucht, von den fuzzytheoretischen Begriffen auszugehen mit dem gelegentlichen Hinweis, daß diese Begriffe und mit ihnen gebildete Aussagen für den Spezialfall entsprechender gewöhn licher Begriffe manchmal bereits bekannte Sachverhalte reflektieren. Die Möglichkeiten der Fuzzy-Theorie werden trotz ihrer Akzeptanz bei vielen Praktikern nach Ansicht des Autors allgemein noch unterschätzt. Die Vorzüge der Fuzzy-Theorie findet man 1 . in der durch fuzzytheoretische Reflektion provozierten Entdeckung bisher unbekannter Zusammenhänge wirklicher Sachverhalte, 2. in der Anwendung fuzzytheoretischer Methoden auf technische Systeme, 3. in der überlegenen Darstellbarkeit wirklicher Sachverhaltemittels der in der Fuzzy-Theorie entwickelten Begriffe und Notationen.

Autorentext

Bernd Demant ist Mathematiker bei der Gesellschaft für Mathematik und Datenverarbeitung (GMD) im Institut für angewandte Informationstechnik.

Inhalt
Präzision ist nicht Wahrheit (Henri Matisse).- Strukturelle und quantifizierbare Vagheit.- 1. Die Elemente der Fuzzy-Theorie.- 1.1. Der Begriff Fuzzy-Menge.- 1.2. Fuzzy-Mengen als Punkte eines Würfels.- 1.3. Operationen mit Fuzzy-Mengen 1.- 1.4. Fuzzy-Untermengen.- 1.5. Trianguläre Normen.- 1.6. Fuzzy-Arithmetik.- 1.7. Zusammenfassung.- 2. Fuzzy-Lukasiewicz-Theorie.- 2.0. Übersicht.- 2.1. Fuzzy-Untermengigkeit als Fuzzy-Subsumption.- 2.2. Ähnlichkeit als Fuzzy-Gleichheit und Vagheit von Fuzzy-Mengen.- 2.3. Vage Ordnungen.- 2.4. Fuzzy-Mikrogeometrie.- 3. Theorie des Möglichen.- 3.0. Übersicht.- 3.1. Die Wahrscheinlichkeit von Fuzzy-Ereignissen.- 3.2. Die Möglichkeit von Fuzzy Ereignissen.- 3.3. Fuzzy Zuverlässigkeit.- 3.4. Information als Begriff der Possibilistik.- 4. Fuzzy-Inferenzsysteme.- 4.1. Modellfreiheit von Fuzzy-Inferenzsystemen.- 4.2. Fuzzy-regelnde Systeme.- 4.3. Adaption von Fuzzy-Inferenzsystemen.- Notationen.- Sachwortverzeichnis.