Geometrie und Billard

Anhand der Zusammenhänge zwischen Billard und Differentialgeometrie, klassischer Mechanik und geometrischer Optik bietet der Band eine kurzweilige Einführung in verschiedene Gebiete der klassischen Mathematik. Mit rund 100 Abbildungen und vielen Exkursen.

Wie bewegt sich ein Massenpunkt in einem Gebiet, an dessen Rand er elastisch zurückprallt? Welchen Weg nimmt ein Lichtstrahl in einem Gebiet mit ideal reflektierenden Rändern? Anhand dieser und ähnlicher Fragen stellt das vorliegende Buch Zusammenhänge zwischen Billard und Differentialgeometrie, klassischer Mechanik sowie geometrischer Optik her. Dabei beschäftigt sich das Buch unter anderem mit dem Variationsprinzip beim mathematischen Billard, der symplektischen Geometrie von Lichtstrahlen, der Existenz oder Nichtexistenz von Kaustiken, periodischen Billardtrajektorien und dem Mechanismus für Chaos bei der Billarddynamik. Ergänzend wartet dieses Buch mit einer beachtlichen Anzahl von Exkursen auf, die sich verwandten Themen widmen, darunter der Vierfarbensatz, die mathematisch-physikalische Beschreibung von Regenbögen, der poincaresche Wiederkehrsatz, Hilberts viertes Problem oder der Schließungssatz von Poncelet.

Zusammenfassend gibt dieses Buch einen tiefen Einblick in die faszinierende Welt des mathematischen Billards und in die verschiedensten Bezüge zu anderen Teilgebieten der Mathematik und Physik. Das Buch ist sicher hervorragend als Grundlage für eine Vorlesung über fortgeschrittene Kapitel der Geometrie geeignet, und ich möchte es daher Geometrie interessierten Mathematikerinnen und Mathematikern wärmstens ans Herz legen.

Mathematische Semesterberichte, Franz Schuster

Autorentext
Prof. Serge Tabachnikov, Pennsylvania State University,Mathematical Institute, USA

Inhalt

Motivation: Mechanik und Optik.- Billard im Kreis und im Quadrat.- Billardkugelabbildung und Integralgeometrie.- Billard in Kegelschnitten und Quadriken.- Existenz und Nichtexistenz von Kaustiken.- Periodische Bahnen.- Billard in Polygonen.- Chaotische Billardsysteme.- Duales Billard.- Literaturverzeichnis.- Sachverzeichnis.- Ergänzung zur deutschen Übersetzung.- Aktuelle Literatur.