Groupes algébriques semi-simples en dimension cohomologique 2

La théorie des groupes algébriques sur un corps arbitraire est l'une des branches les plus merveilleuses des mathématiques modernes. Cette monographie porte sur les groupes algébriques semi-simples définis sur un corps k de dimension cohomologique séparable 2 et la cohomologie galoisienne d'iceux. La question ouverte la plus importante est la conjecture II de Serre (1962) qui prédit l'annulation de la cohomologie galoisienne d'un groupe semi-simple simplement connexe.
Utilisant principalement des techniques de groupes algébriques, on couvre tous les cas connus de la conjecture: les cas classiques (dus à Bayer-Fluckiger and Parimala) ainsi que les avancées sur les cas exceptionnels restants (par exemple de type E8). Ceci s'applique à la classification des groupes semi-simples.

The theory of algebraic groups over arbitrary fields is one of the most beautiful branches of modern mathematics. This monograph deals with semisimple algebraic groups over a generalfield k of separable cohomological dimension ^ to Bayer-Fluckiger and Parimala), and some perspectives are given on the remaining exceptional cases (e.g., G of type E8). Applications to the classification of semisimple k-groups are presented.

Le point de vue des groupes algébriques permet une présentation moins technique Propose une synthèse de la IIe Conjecture de Serre, traitant le cas des groupes classiques (Bayer-Fluckiger et Parimala) et les cas connus de groupes exceptionnels Présente des applications à la classification des k-groupes semi-simples Fournit un complément à l'ouvrage de Knus, Merkurjev, Tignol, et Rost, reliant la théorie des groupes algébriques avec les structure algébriques par la voie de la cohomologiee galoisienne.

Klappentext

La théorie des groupes algébriques sur un corps arbitraire est l'une des branches les plus merveilleuses des mathématiques modernes. Cette monographie porte sur les groupes algébriques semi-simples définis sur un corps k de dimension cohomologique séparable The theory of algebraic groups over arbitrary fields is one of the most beautiful branches of modern mathematics. This monograph deals with semisimple algebraic groups over a general field k of separable cohomological dimension ^rimala), and some perspectives are given on the remaining exceptional cases (e.g., G of type E8). Applications to the classification of semisimple k-groups are presented.

Inhalt
Préface.- 1 Généralités.- 2 Groupes réductifs.- 3 Sous-groupes des groupes algébriques, déploiement.- 4 Dimension cohomologique séparable.- 5 Tores algébriques, Conjecture I et groupes de normes.- 6 Conjecture II, le cas quasidéployé.- 7 Groupes classiques.- 8 Groupes exceptionnels.- 9 Applications.- Appendice : Indices de Tits.- Bibliographie.- Index.