Integraltafeln

AlB der Springer -Verlag im Mai 1942 an mieh mit der Bitte herantrat, eine Integraltafel zusammenzustellen, zogerte ich, gerade mit den Methoden zur instrumentellen Integration beschiiftigt, ein wenig, hielt aber schlieJ31ich - auch in Hinblick auf diese - eine ausfiihrliche Zusammenstellung der wichtigsten Integrale fiir niitzlich und notwendig. Die Arbeit konnte im Juli 1944 abgeliefert werden - doch bedingtf'n die Zeitverhaltnisse eine Verzogerung der Druck legung, so daJ3 die Tafeln erst jetzt herausgebracht werden konnten. Um den Umfang nicht zu sehr anschwellen zu lassen, wurde auf bestimmte Integrale verzichtet und wurden nur Integrale elemen tarer Funktionen gebracht, jedoch auch die Integrale, die auf nicht elementare, oft als "hohere" Funktionen bezeichnete fiihren, die aber vertafelt vorliegen (elliptische Integrale, Integralsinus usw. ), oder durch einfache Reihen darzustellen sind. Fiir die Integrale der ho heren Funktionen selbst wird man die entsprechenden Arbeiten her anziehen. Fiir die Auswahl der gebrachten Integrale - es diirften rund 3000 sein - war maBgebend, daJ3 der Benlltzer einerseits fertige Inte grale, andrerseits auch Rekursions- oder Hilfsformeln findet, mit denen er weiterarbeiten kann. Solche Formeln wurden aber trotz dem fiir einzelne Sonderfii. lle ausgewertet, damit der Benutzer die Anwendung kennen lernt. Denn man muJ3 sich dariiber klar sein, daB dieser nicht immer mathematisch geiibt ist und daher den Weg im Einzelfall sehen will.

Inhalt

1. Vorbemerkungen.- 1.1. Regeln zum Integrieren.- 1.2. Regeln zum Differenzieren.- 1.3. Weitere Hilfsmittel zur Integration.- 1.4. Zum Gebrauch der Tafel.- 2. Integrale algebraischer Funktionen.- 2.1. Integrale rationaler Funktionen.- 2.2. Integrale irrationaler Funktionen.- 2.3. Integrale algebraischer Funktionen, die auf elliptische Integrale führen.- 3. Integrale transzendenter Funktionen.- 3.1. Exponentialfunktion und Logarithmus.- 3.2. Integrale trigonometrischer und zyklometrischer Funktionen.- 3.3. Hyperbel- und Urea-Funktionen.- 4. Produkte algebraischer und transzendenter Funktionen (geordnet nach den letzteren).- 4.1. Exponentialfunktion und Logarithmus.- 4.2. Trigonometrische und zyklometrische Funktionen.- 4.3. Hyperbel- und Urea-Funktionen.- 5. Produkte transzendenter Funktionen untereinander.- 5.1. Integrale von der Form ?g(x) ln xdx.- 5.2. Integrale von der Form ?exg(x)dx.- Nachträge.- 6. Zusammenstellung einiger wichtiger Konstanten, Reihen und Funktionen.- 6.1. Konstanten.- 6.2. Potenzreihen.- 6.3. Weiter benutzte Entwicklungen.- 6.4. Nichtelementare Funktionen.- 6.5. Die Ableitungen der wichtigsten elementaren Funktionen.- 7. Schrifttum.