Konkrete Analysis

Dieses Lehrbuch führt den Leser in konkrete Techniken und Begriffe der Analysis ein, mit deren Hilfe sich komplexe quantitative Zusammenhänge vereinfachen und verstehen lassen. Es richtet sich in erster Linie an Studierende der Informatik, ist aber auch für Studierende der Mathematik und Physik mit Interesse an diskreten Strukturen eine willkommene ergänzende Einführung in so grundlegende analytische Werkzeuge wie Abschätzung, Approximation und Asymptotik. Besonderheiten der Darstellung sind (a) die Betonung von Ideenbildung und Argumentationshierarchien (von der Graphik zum Beweis), (b) der Einsatz von Computeralgebra-Systemen für rein kalkulatorische Aufgaben, (c) das wiederholte Aufgreifen von Beispielen mit verfeinerten Techniken und veränderten Blickwinkeln und (d) die Motivation anhand von Problemen aus der Informatik. Das Buch wird von einer hyperverlinkten PDF-Version begleitet, die Verweise auf Begriffserklärungen, biografische Daten und weiterführendes Material enthält.

Autorentext
Folkmar Bornemann ist Professor für Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen an der Technischen Universität München.

Zusammenfassung

Aus den Rezensionen:

"Schon der Titel verspricht Spannung für einen Nichtprofi-Informatiker, denn er möchte natürlich wissen, was Informatiker in der Analysis als konkret empfinden. ... Programmieren und bekannte Math-Software helfen kräftig mit, etwa Vermutungen aufzustellen und zu testen ... und führen aber auch zu neuen Fragen wie die Berechenbarkeit einer reellen Zahl. ... Das Buch ist erfreulich locker geschrieben und mit didaktischen Konzepten so angelegt, dass der Leser sich die notwendigen Fähigkeiten für diese Techniken aneignen können sollte. Eine beigelegte CD-ROM verstärkt diese Bemühungen ..." (Hansueli Hösli, in: Zentralblatt MATH, 2009, Vol. 1158)

Aus den Rezensionen:

"... Das Buch kann als Begleitbuch für eine Analysis-Vorlesung für ein Studium der lnformatik für Studierende sowie auch als Textbuch für Dozenten empfohlen werden." (P. Grabner, In: IMN Internationale Mathematische Nachrichten, April/2013, Issue 222, S. 56)

Inhalt
Vorbemerkungen. I Grundlagen. Reelle Zahlen.- Ungleichungen: Ein Primer.- Aufgaben. II Grenzwerte. Folgen.- Reihen.- Konsequenzen der Stetigkeit.- Aufgaben. III Differentiation. Die Ableitung einer Funktion.- Anwendungen der Ableitung.- Aufgaben. IV Integration.- Das Integral einer Funktion.- Anwendungen des Integrals.- Aufgaben. V Potenzreihen. Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen.- Erzeugende Funktionen von Zahlenfolgen.- Aufgaben. VI Differentialgleichungen. Anfangswertprobleme.- Anwendungen von Differentialgleichungen.- Aufgaben. VII Asymptotik. Zwei asymptotische Tricks. Euler-Maclaurin´sche Summenformel.- Aufgaben. Literaturverzeichnis. Index.