Konstruktive und generische Gewinnung universeller Funktionen

Inhaltlich unveränderte Neuauflage. Diese Arbeit befasst sich mit der konstruktiven und generischen Gewinnung universeller Funktionen. Unter einer universellen Funktion versteht man dabei eine solche holomorphe Funktion, die in gewissem Sinne ganze Klassen von Funktionen enthält. Es werden die Existenz universeller Laurentreihen, universeller Faberreihen und sehr spezieller translationsuniverseller Funktionen bewiesen. Diese translationsuniversellen Funktionen haben ihre Translate auf bestimmten Kurvenscharen. Die konstruktive Methode bein haltet die explizite Konstruktion einer universellen Funktion über einen Grenzprozess, etwa als Polynomreihe. Die generische Methode definiert zunächst rein abstrakt die jeweils gewünschte Klasse von universellen Funktionen. Mithilfe des Baireschen Dichtesatzes wird dann gezeigt, dass die Klasse dieser Funktionen nicht nur nichtleer, sondern sogar G und dicht in dem betrachteten Funktionenraum ist. Beide Methoden bedienen sich der Approximationssätze von Runge und von Mergelyan.

Autorentext

1996-1998 Grundstudium Wirtschaftsmathematik, Universität Trier, 1998-1999 Auslandsstudium in Mathematik an der Staatlichen Universität St. Petersburg,1999-2002 Hauptstudium in Angewandter Mathematik an der Universität Trier,Diplom April 2002, 01.04.2005 Universität Trier,mündliche Doktorprüfung, 2005- Manager Advisory FRM KPMG