Lineare Algebra

Das Lehrbuch führt in die Lineare Algebra ein. Um den Einstieg in die mathematische Denkweise zu erleichtern, vermittelt der Autor zunächst anschauliche geometrische Prinzipien, um danach den Abstraktionsgrad schrittweise zu steigern. Mit Übungsaufgaben.

Die Lineare Algebra ist eine eigenständige mathematische Disziplin mit vielfältigen Querverbindungen zu den anderen mathematischen Fächern und zugleich ein unverzichtbares Instrument für Wissenschaft und Technik. Dieses Lehrbuch bietet Studierende der Mathematik, der Natur- und Ingenieurwissenschaften eine solide Einführung in die Lineare Algebra. Dabei wird von Anfang an ein starkes Gewicht auf die Wechselbeziehungen zwischen guter Theorie und mächtigen Anwendungen gelegt. Für den sanften Einstieg in die oft als schwierig empfundene mathematische Denkweise wählt das erste Kapitel "anschaulich evidente" geometrische Prinzipien als Ausgangspunkt, um schrittweise zu einer strukturellen Betrachtungsweise zu gelangen. Begriffe, die hier entstehen, sind dann für die gesamte Darstellung fundamental; in ihr wird der kanonische Inhalt der Linearen Algebra in enger Verflechtung mit geometrischer Deutung und Anwendungen entwickelt. Anwendungen, die sich auf dieser Basis ganz natürlich ergeben, umfassen Fouriertransformationen, gewöhnliche Differentialgleichungen, lineare Optimierung sowie Methoden der Modellierung (finite Elemente) und numerische Verfahren mit Blick auf Fragen aus Naturwissenschaften, Technik und Wirtschaftswissenschaften. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben erleichtert die Vertiefung des Lernstoffs. Zu ausgewählten Aufgaben werden Lösungen im Internet angeboten.

Autorentext

Herbert J. Muthsam ist Professor an der Fakultät für Mathematik der Universität Wien. Er hält mathematische und anwendungsorientierte Vorlesungen für Studierende der Mathematik und der physikalischen Wissenschaften. Er forscht über numerische Modellierung vorwiegend für astrophysikalische Fragestellungen.

Zusammenfassung

"It can be stated that Chapters 1-9 cover the usual standard material of basic linear algebra, whereas Chapters 10-12 offer a wealth of additional applied topics. The latter are presented in a very elaborated and detailed form, which makes the present book particularly valuable for a wide audience of students in applied sciences. In view of its outstanding lucidity, its numerous instructive examples and carefully selected sets of exercises, its computer-oriented hints, and its steady focus on the interplay between theory and practice, the present book is by far much more than just another standard text in linear algebra. Rather, it is fairly unique in both its user-friendly disposition and its pronounced versatility, which certainly will be appreciated by a wide audience of students and instructors in various sciences."

Werner Kleinert (Berlin) in Zentralblatt Mathematik

Inhalt
Zur Einführung.- Gruppen, Körper, lineare Räume.- Lineare Abbildungen.- Geometrie linearer Abbildungen.- Lineare Abbildungen Determinanten.- Eigenwerte und Eigenvektoren.- Innere Produkte und Normen.- Adjungierte Transformation und selbstadjungierte Abbildungen.- Normalformen von Matrizen.- Lineare Algebra und partielle Differentialgleichungen.- Numerische Lineare Algebra.- Lineare Optimierung.