Lineare und nichtlineare Schwingungen und Wellen

Das Buch gibt eine Einführung in das Gebiet der Schwingungs- und Wellengleichungen, deren physikalische und technische Voraussetzungen, sowie deren analytische und approximative Lösungen mit den für das Verständnis notwendigen Illustrationen. Mit den wichtigsten allgemeinen Gesetzen wird eine Übersicht über die häufigsten linearen und nichtlinearen Schwingungen und Wellen gegeben. Da dieses Buch als Einführung und Nachschlagewerk für Studenten und Anwender dienen soll, wird in bezug auf komplizierte mathematische Beweise meistens auf die entsprechende Literatur verwiesen. Im Sinne eines Kompendiums sind sowohl die deutschen als auch die englischen Fachwörter aufgeführt. Der Leser gewinnt in kurzer Zeit Überblick und Verständnis für die z.T. recht komplexen Phänomene. Das Buch ist geeignet für Physiker, Mathematiker, Ingenieure, Chemiker, Biologen etc.

Klappentext

Dieses Buch habe ich geschrieben, weil ich ein derartiges seit Jahren in Forschung und Unterricht vermisst habe. Schwingungen und Wellen beschiiftigen vor aHem Physikerlnnen und Ingenieurelnnen, obschon sie eigentlich mathematische Phiinomene darstellen. Nichtlineare Schwingungen und Wellen sind heute ein Eldorado fUr Mathematikerlnnen betreffend Bifur­ kationen, seltsame Attraktoren, deterministisches Chaos, Solitonen etc. Trotzdem beschriinkt man sich im Hochschulunterricht auch heute noch weitgehend auf lineare Probleme, selbst in Anbetracht der Tatsache, dass etwa die moderoe Elektronik auf nichtlinearen Prozessen beruht. Die Ursache ist vermutlich der Umstand, dass sich in der Forschung der Graben zwischen eigentlicher Mathematik einerseits und Ingenieurwissenschaften andrerseits stiindig verbreitert. Die Mathematikerlnnen erfinden bemerkenswerte Existenz-, Konvergenz- und andere Allgemeinbeweise, die Experimentalphysikerlnnen und Ingenieurlnnen benotigen dagegen einen Uberblick und handfeste Formeln, insbesondere dann, wenn sie zur digitalen Rechenmaschine greifen. Existenz, Konvergenz und andere allgemeine mathematische Siitze werden dabei in den Hintergrund gedriingt, solange bis etwas schiefgeht. Kontaktiert eine Experimentalphysikerln oder Ingenieurln in einem solchen Notfall einen Mathematikerln , dann reden die beiden eine verschiedene Sprache. Das vorliegende Buch versucht den erwiihnten Graben zu Uberbriicken. Es gibt einen Uberblick und handfeste Formeln, praktisch ohne Beweise. Dies Uberlasse ich geme kompetenten Mathernatikerlnnen und hoffe. Bei der Arbeit an diesem Buch bin ich vielen fUr Unterstiitzung und Rat zu Dank verpflichtet.

Inhalt
1 Einleitung.- 2 Freie Schwingungen.- 2. 1 Oszillatoren.- 2. 2 Harmonische Oszillatoren.- 2. 3 Modulierte lineare Oszillatoren.- 2. 4 Relais Oszillatoren.- 2. 5 Nichtlineare Liénard-Oszillatoren.- 3 Erzwungene Schwingungen.- 3. 1 Freie und erzwungene Schwingungen.- 3. 2 Anregung harmonischer Oszillatoren.- 3. 3 Anregung modulierter linearer Oszillatoren.- 3. 4 Anregung nichtlinearer Liénard-Oszillatoren.- 3. 4. 1 Allgemeine Gesetze.- 3. 4. 2 Periodische Anregung von Duffing-Oszillatoren.- 3. 4. 3 Harmonische Anregung des van der Pol Oszillators.- 4 Schwingungen der Systeme.- 4. 1 Übersicht.- 4. 2 Strömungen.- 4. 3 Die zweidimensionalen linearen d'Alembert-Systeme.- 4. 4 Konservative lineare mechanische Systeme.- 4. 5 Zeitabhängige lineare Systeme.- 4. 6 Grenzzyklen zweidimensionaler nichtlinearer Systeme.- 4. 7 Stabilitätskriterien von Ljapunow.- 4. 8 Populationsdynamik.- 5 Schwingungen von Übertragungssystemen.- 5. 1 Zeitunabhängige lineare Übertragungssysteme.- 5. 2 Regel und Schwingkreise.- 5. 3 Totzeitsysteme.- 6 Instabilität und Chaos.- 6. 1 Bifurkation.- 6. 2 Instabilitäten und deterministisches Chaos.- 6. 3 Die logistische Abbildung.- 6. 4 Das Lorenz-Modell.- 7 Lineare Wellen.- 7. 1 Grundlagen.- 7. 2 Harmonische Wellen und Wellengruppen.- 7. 3 Lineare Wellen in homogenen Medien.- 7. 4 Lineare Wellen in periodischen Strukturen und Medien.- 8 Nichtlineare Wellen.- 8. 1 Nichtlineare periodische und solitäre Wellen.- 8. 2 Dispersionsfreie nichtlineare Wellen.- 8. 3 Nichtlineare Diffusion.- 8. 4 Die Korteweg de Vries Gleichung.- 8. 5 Nichtlineare Klein Gordon Gleichungen.- 8. 6 Nichtlineare Schrödinger-Gleichung.- 8. 7 Maxwell Bloch Gleichungen.- 8. 8 Die Toda-Kette.- 9 Stehende Wellen.- 9. 1 Stehende Wellen undRandbedingungen.- 9. 2 Die frei schwingende homogene Saite.- 9. 3 Sturm Liouville Systeme.- 9. 4 Nichtlineare stehende Wellen.- 9. 5 Erzwungene stehende Wellen.- Referenzen.- B. Bücher.- Z. Publikationen in Zeitschriften.