Martingalmasse bei der Optionsbewertung

In unvollständigen Märkten lassen sich Optionen mitHilfe von Martingalmaßen bewerten. Da in einemsolchen Markt aber unendlich viele dieser Maßeexistieren, möchten wir im vorliegenden Werk vierMartingalmaße näher betrachten. Dabei handelt essich um das Varianz-Optimale, das Minimale, dasEsscher und das Minimale Entropie Martingalmaß.Jedes einzelne dieser Martingalmaße besitzt eineandere Motivation, die es von den übrigen Maßenabgrenzt. Das Varianz-Optimale Martingalmaß wird dasMaß sein, das das quadratische Risiko desHedgefehlers minimiert, wohingegen das MinimaleMartingalmaß eine Handelsstrategie liefert, die dasRestrisiko minimiert. Das Esscher Martingalmaß wirdunter Anwendung der Esscher Transformationhergeleitet und stellt eine einfache Möglichkeitdar, ein Martingalmaß in einem unvollständigen Marktzu finden. Das Minimale Entropie Martingalmaß wirdschließlich das Maß sein, das die minimale Entropieminimiert, welche als ein Abstandsmaß zwischen zweiWahrscheinlichkeitsmaßen dienen kann.

Autorentext

Svenja Kempkes studierte bis Ende 2002 Wirtschaftsmathematik an der Technischen Universität Kaiserslautern. Seitdem ist sie in der Internen Revision der DZ BANK AG am Standort Frankfurt am Main tätig.

Klappentext
In unvollständigen Märkten lassen sich Optionen mit Hilfe von Martingalmaßen bewerten. Da in einem solchen Markt aber unendlich viele dieser Maße existieren, möchten wir im vorliegenden Werk vier Martingalmaße näher betrachten. Dabei handelt es sich um das Varianz-Optimale, das Minimale, das Esscher und das Minimale Entropie Martingalmaß. Jedes einzelne dieser Martingalmaße besitzt eine andere Motivation, die es von den übrigen Maßen abgrenzt. Das Varianz-Optimale Martingalmaß wird das Maß sein, das das quadratische Risiko des Hedgefehlers minimiert, wohingegen das Minimale Martingalmaß eine Handelsstrategie liefert, die das Restrisiko minimiert. Das Esscher Martingalmaß wird unter Anwendung der Esscher Transformation hergeleitet und stellt eine einfache Möglichkeit dar, ein Martingalmaß in einem unvollständigen Markt zu finden. Das Minimale Entropie Martingalmaß wird schließlich das Maß sein, das die minimale Entropie minimiert, welche als ein Abstandsmaß zwischen zwei Wahrscheinlichkeitsmaßen dienen kann.