Mathematik 2

Dieser Fortsetzungsband der Mathematik 1 wendet sich an Physikstudenten im zweiten Semester. Zunächst werden jene Grundlagenfragen der Analysis diskutiert, die im ersten Band zurückgestellt worden waren, sodann die im ersten Band schon begonnene Differentialrechnung in mehreren Variablen zum Abschluss gebracht: Taylorentwicklung in mehreren Variablen, kritische Punkte und die Hessematrix, Umkehrsatz und Implizite Funktionen, Extrema unter Nebenbedingungen. Danach folgt die Vektoranalysis mit den Integralsätzen und zuletzt Variationsrechnung anhand des Hamiltonschen Prinzips der klassischen Mechanik. Wie im ersten Band helfen Ergänzungen und Fußnoten, Übungsaufgaben und viele Figuren beim Durcharbeiten des Buches.

Autorentext

Prof. Dr. Klaus Jänich, Regensburg

Inhalt
Aus dem Inhalt: Mathematische Grundlagen der Analysis.- Funktionenfolgen und Reihen- Taylorentwicklung.- Das lokale Verhalten nichtlinearer Abbildungen an regulären Stellen.- Die k-dimensionalen Flächen im Rn.- Analysis unter Nebenbedingungen.- Klassische Vektoranalysis I: Gradient, Rotation und Divergenz.- Klassische Vektoranalysis II: Integration auf Flächen.- Klassische Vektoranalysis III: Berandete Flächen und Integralsätze. Der Cartan-Kalkül I: Integration von Differentialformen.- Der Cartan-Kalkül II: Cartan-Ableitung und Satz von Stokes.- Der Cartan-Kalkül III: Übersetzung in die Vektoranalysis.- Mathematik und Mechanik.- Das Hamilton-Prinzip.- Symmetrien und Erhaltungsgrößen: Der Satz von Emmy Noether.- Fußnoten und Ergänzungen.