Mathématiques philosophiques et abduction

L'hypothèse de ce travail consiste à dire qu'il y a des "mathématiques philosophiques". L'idée qui sera défendue est que certaines pratiques des mathématiques fondamentales (comme le forcing, la recherche d'axiomes pour résoudre CH, les mathématiques inverses) et non fondamentales (algèbre, analyse, topologie et théorie des nombres) incorporent une dimension philosophique à travers l'usage de méthodes abductives, structurées par trois perspectives héritées de l'histoire de la philosophie : socratique (questionnement), aristotélicienne (recherche des principes premiers) et kantienne (exigence de sens). L'exemple central de ces méthodes reste le forcing, où la construction du modèle M[G] satisfaisant ¬CH s'appuie sur un raisonnement abductif préalable (recherche des hypothèses à injecter) qui relève des trois perspectives philosophiques citées. Mais, outre l'exemple technique du forcing comme cas paradigmatique où la triade philosophique est opérante, la réflexion sera étendue au-delà des mathématiques formelles (des fondements) vers les mathématiques « habituelles », montrant ainsi l'universalité de cette recherche.

Autorentext

Dr. Saeb Elamami est chercheur post-doctoral en logique et philosophie des mathématiques. Il est titulaire d'une maîtrise en mathématiques, d'une licence en philosophie, d'un mastère en fondements des mathématiques et d'une thèse de doctorat en ' logique et philosophie des mathématiques '. Il est aussi doctorant en Didactique des Mathématiques.

Klappentext

L'hypothèse de ce travail consiste à dire qu'il y a des "mathématiques philosophiques". L'idée qui sera défendue est que certaines pratiques des mathématiques fondamentales (comme le forcing, la recherche d'axiomes pour résoudre CH, les mathématiques inverses) et non fondamentales (algèbre, analyse, topologie et théorie des nombres) incorporent une dimension philosophique à travers l'usage de méthodes abductives, structurées par trois perspectives héritées de l'histoire de la philosophie : socratique (questionnement), aristotélicienne (recherche des principes premiers) et kantienne (exigence de sens). L'exemple central de ces méthodes reste le forcing, où la construction du modèle M[G] satisfaisant ¬CH s'appuie sur un raisonnement abductif préalable (recherche des hypothèses à injecter) qui relève des trois perspectives philosophiques citées. Mais, outre l'exemple technique du forcing comme cas paradigmatique où la triade philosophique est opérante, la réflexion sera étendue au-delà des mathématiques formelles (des fondements) vers les mathématiques ' habituelles ', montrant ainsi l'universalité de cette recherche.