Mathematische Modelle des Kontinuums

Das Kontinuum ist seit Aristoteles ein Gegenstand philosophischen Denkens, seit Leibniz auch mathematischer Theorie. Das heute gängige Standardmodell, das reelle Zahlensystem, das der klassischen Analysis und den physikalischen Weltmodellen zugrunde liegt, ist weder das erste noch das letzte Wort der Mathematik zu diesem Thema.

Das vorliegende Buch unternimmt es, in repräsentativer Auswahl Revue passieren zu lassen, was die Mathematik bisher zu ihm hervorgebracht hat, von der Proportionenlehre des Eudoxos bis zum synthetischen Infinitesimalkalkül und den Conwayzahlen; das Standardmodell, in den Grundvorlesungen meist axiomatisch eingeführt, wird dabei aus den mengentheoretischen Axiomen, also vom Ausgangspunkt (fast) aller heutigen Theorie konstruiert.

Gleichzeitig wird versucht, den Gegenstand und seine Entwicklung in philosophische und historische Zusammenhänge zu stellen.

Der Text eignet sich als Grundlage für Vorlesungen und Seminare, aber auch zum Selbststudium für jeden, der eine mathematische Grundausbildung absolviert hat.

Der Verfasser lehrt Zahlentheorie an der Universität Hamburg.

Autorentext

Dr. Ernst Kleinert lehrt Zahlentheorie an der Universität Hamburg.

Inhalt
1 Einleitung.- 2 Die griechische Proportionenlehre.- 3 Algebra aus Geometrie.- 4 Die reellen Zahlen.- 5 Die Konstruktion von A'Campo.- 6 Nichtstandardanalysis nach Robinson.- 7 Synthetische Infinitesimalrechnung.- 8 Conwayzahlen.- 9 Brouwers Theorie der reellen Zahlen.- 10 Zusammenfassung.- Literatur.