Mathematische Statistik

Eine gut motivierte Einführung in zentrale und vielfältige Themen, Methoden und Anwendungen der mathematischen Statistik wird in diesem Lehrbuch gegeben. Ausgehend von der statistischen Datenanalyse werden klassische und auch neuere Konstruktionsprinzipien für statistische Verfahren behandelt und begründet. Das Buch versucht neben den klassischen Themengebieten auch in neuere Anwendungen einzuführen. Diese reichen von Methoden der asymptotischen Statistik über nichtparametrische Schätzverfahren, robuste und sequentielle Tests sowie zur Statistik von Zählprozessen mit bedeutsamen Anwendungen z.B. in der Survival-Analyse bis hin zur Bildverarbeitung und Bildrekonstruktion und zum Quantile hedging in der Finanzmathematik.

Das Buch zeigt, dass die Mathematische Statistik ein Gebiet mit vielen besonders schönen Ideen und Methoden und überraschenden Resultaten ist.

Autorentext

Prof. Dr. Ludger Rüschendorf, Universität Freiburg, Mathematisches Institut, Stochastik

Inhalt

Einführung: Datenanalyse und mathematische Statistik.- Statistische Entscheidungstheorie.- Verteilungsklassen statistische Modelle.- Suffizienz, Vollständigkeit und Verteilungsfreiheit.- Schätztheorie.- Testtheorie.- Konfidenzbereiche.- Invarianz und Äquivarianz.- Robuste Tests.- Sequentielle Tests.- Einführung in die asymptotische Statistik.- Statistik für Zählprozesse und Martingalmethode.- Quantile hedging.- A Anhang.- A.1 Bedingte Erwartungswerte und bedingte Verteilungen.- A.2 Ergodensätze.- A.3 Spieltheoretische Grundlagen.