Numerik

Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik und benachbarter Studiengänge und bietet eine lebendige Einführung in die Numerik.

In der Numerischen Mathematik geht es um die zentralen Ideen zur Nutzung mathematischer Resultate im Kontext realitätsbezogener Anwendungen. Es geht um Konvergenzbeweise für Algorithmen, um den Einsatz von Funktionalanalysis zur Fehlerabschätzung oder zur Konstruktion besserer, d.h. genauerer und effizienterer Algorithmen, und vieles mehr. Diesen mathematischen Kern der Numerischen Mathematik arbeiten die Autoren heraus und präsentieren ihn den Lesern, die die Techniken der Numerischen Mathematik erlernen wollen, in einer ansprechenden Form.

Herausragende Merkmale sind:

• durchgängig vierfarbiges Layout mit ca. 140 Abbildungen

• prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften

• Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrollen während des Lesens

• farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor

• Unter-der-Lupe-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklären Details

• Hintergrund-und-Ausblick-Boxen stellen Zusammenhänge zu anderen Gebieten und weiterführenden Themen her

• Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen

• mehr als 120 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Aufgaben zu Beweisen

  Das Buch folgt einer heute fast klassisch zu nennenden Themenfolge: Interpolation und Approximation, Quadratur, Numerik linearer Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme, Lineare Ausgleichsprobleme, Nichtlineare Gleichungen und Systeme sowie die Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen.

  Die Inhalte dieses Buches basieren größtenteils auf dem Werk Grundwissen Mathematikstudium Höhere Analysis, Numerik und Stochastik, werden aber wegen der curricularen Bedeutung hiermit in vollständig überarbeiteter Form als eigenständiges Werk veröffentlicht.

  Autorentext

  Prof. Dr. Andreas Meister ist Professor für Angewandte Mathematik an der Universität Kassel und befasst sich mit numerischen Methoden für realitätsbezogene Problemstellungen. Neben dem Kurt-Hartwig-Siemers-Forschungspreis der Hamburgischen Wissenschaftlichen Stiftung erhielt er den Mentorship-Preis der Claussen-Simon-Stiftung und wurde mehrfach mit der Titel "Hochschullehrer des Semesters" und 2018 mit dem Hessischen Hochschulpreis für Exzellenz in der Lehre ausgezeichnet.

  Prof. Dr. Thomas Sonar studierte Maschinenbau an der Fachhochschule Hannover und anschließend Mathematik und Informatik an der Leibniz-Universität. Er hat eine Professur für Technomathematik an der TU Braunschweig inne und ist Mitglied der Braunschweigischen Wissenschaftlichen Gesellschaft BWG und korrespondierendes Mitglied der Hamburger Akademie der Wissenschaften.

Inhalt
1 Mathematik eine lebendige Wissenschaft.- 2 Warum Numerische Mathematik? Modellierung, Simulation und Optimierung.- 3 Interpolation Splines und mehr.- 4 Quadratur numerische Integrationsmethoden.- 5 Numerik linearer Gleichungssysteme Millionen von Variablen im Griff.- 6 Numerische Eigenwertberechnung Einschließen und Approximieren.- 7 Lineare Ausgleichsprobleme im Mittel das Beste.- 8 Nichtlineare Gleichungen und Systeme numerisch gelöst.- 9 Numerik gewöhnlicher Differenzialgleichungen Schritt für Schritt zur Trajektorie.