Numerische Lösung von restringierter Optimalsteuerungsaufgaben

Es wird ein Verfahren zur Lösung von Optimalsteuerungsaufgaben mit Steuer-Zustandsbeschränkungen unter Nutzung der notwendigen Bedingungen vorgestellt, sowie die Erweiterung auf Problemen mit reinen Zustandsbeschränkungen vorgeführt. Eine deutliche Verbesserung der Konvergenzergebnisse kann durch die Anwendung der Fischer-Burmeister-Funktion auf die Komplementaritätsbedingungen erzielt werden. Die Iterationsverfahren werden auf Aufgaben mit reinen Steuerbeschränkungen, gemischten Steuer-Zustandbeschränkungen und reinen Zustandsbeschränkungen angewendet. Dazu werden zum einen das Rayleigh-Problem und das Minimum-Ernergy-Problem gelöst, sowie zum anderen zwei Probleme mit biologischem Hintergrund untersucht. So wird eine Optimalsteuerungsaufgabe aus der Fischerei um geeignete Einnahmenbedingungen erweitert, die absichern sollen, dass die Fischer keine längeren Phasen ohne Kapitalzuwachs haben. Desweiteren wird ein Modell einer HIV-Erkrankung untersucht, bei dem die numerischen Verfahren nur für geringe Behandlungszeiten das Problem lösen. Es zeigt sich, dass die Stabilität dieser Verfahren deutlich verbessert werden kann, wenn das Modell um eine Zustandsbeschränkung erweitert wird.

Autorentext

René Friedland hat von 2001 bis 2007 an derErnst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Biomathematik studiert,bevor er an eben dieser von 2007 bis 2010 alswissenschaftlicher Mitarbeiter angestellt war. Seit 2010 arbeiteter in der Modellierungsarbeitsgruppe am Leibniz-Institut fürOstseeforschung Warnemünde.