Numerische Methoden

Da seit dem Erscheinen der ersten Auflage mehr als ein Dutzend Jahre vergangen sind, machte sich eine gründliche Überarbeitung des Bandes nötig. Das Kapitel "Gleichungssy steme" wurde erweitert durch Ausführungen zur Lösung von tridiagonalen linearen Glei chungssystemen; die Ausführungen zur Interpolation wurden stark verändert; der Ab schnitt "Anfangswertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen" wurde völlig neu verfaßt. Die moderne Entwicklung und der weitverbreitete Einsatz von elektronischen Rechen anlagen (Computern) üben starken Einfluß auf die numerische Mathematik aus. Zwischen numerischer Mathematik und Informatik haben sich enge Wechselbeziehungen entwik kelt. Die moderne Rechentechnik hat neue Maßstäbe in der Wertung und Einschätzung numerischer Verfahren gebracht, Einfluß auf die theoretische Weiterentwicklung der nu merischen Mathematik genommen, in großem Umfang zur Weiter-und Neuentwicklung numerischer Algorithmen geführt und es ermöglicht, immer größere und komplexere Pro bleme in Angriff zu nehmen. Dieser Entwicklung wurde bei der Überarbeitung dieses Bandes zum Beispiel bei der Auswahl der Verfahren und durch die relativ gründliche Be handlung von Stabilitätsfragen Rechnung getragen. Die Autoren versuchen der legitimen Forderung nach Querverbindungen zur Informatik auch dadurch nachzukommen, daß an das Ende jedes Kapitels ein Abschnitt "Programmierung und Software" angefügt wurde. Für drei ausgewählte grundlegende Verfahren werden Programmablaufpläne angegeben. Die Angabe von vollständigen Programmen oder von Programmablaufplänen für jedes Verfahren würde den Rahmen und den Umfang dieses Bandes sprengen und ist der Spe zialliteratur vorbehalten; ein Verzeichnis ausgewählter, weiterführenderSpezialliteratur ist dem eigentlichen Literaturverzeichnis beigefügt.

Autorentext
Dr. rer. nat. habil. Wolf-Gert Matthäus, Freier Dozent, Stendal-Uenglingen.

Inhalt

1. Einführung.- 2. Lösung von Gleichungssystemen und Gleichungen.- 2.1.Zur numerischen Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.- 2.2.Zur numerischen Lösung nichtlinearer Gleichungen.- 2.3.Iterative Lösung linearer inhomogener Gleichungssysteme.- 2.4.Eliminationsverfahren für lineare Gleichungssysteme.- 2.5.(Matrizen-) Eigenwertproblem.- 2.6.Programmierung und Software.- 3. Approximation.- 3.1.Aufgabenstellung.- 3.2.Interpolation.- 3.3.Approximation im Mittel.- 3.4.Weitere Approximationsarten.- 3.5.Programmierung und Software.- 4. Numerische Integration.- 4.1.Einführung.- 4.2.Mittelwertformeln.- 4.3.Romberg-Algorithmus.- 4.4.Programmierung und Software.- 5. Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 5.1.Einführung.- 5.2.Anfangswertaufgaben.- 5.3.Randwertaufgaben.- 6. Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen.- 6.1.Einführung.- 6.2.Differenzenverfahren.- 6.3.Ansatzmethoden.- Lösungen der Aufgaben.- Literatur.- Namen- und Sachregister.