Orthogonalität und Approximation

Das Buch macht am Beispiel der Bestimmung guter Näherungen durch Entwicklung über Orthogonalbasen deutlich, wie universell und erfolgreich der Blick auf grundlegende Strukturen in der Mathematik sein kann: Dieselbe Theorie, die im dreidimensionalen Raum Abstände berechnen hilft, steckt hinter modernen Formen der Signalverarbeitung (z. B. JPEG- und MP3-Format). Dies ist hier motivierend und verständlich dargestellt: Auf den fachlichen Hintergrund und eine gründliche didaktische Analyse folgen konkrete Vorschläge für die Umsetzung im Unterricht. Alle Materialien wurden in Schülerworkshops erprobt und evaluiert mit viel Eigentätigkeit per Papier, Bleistift und Computer sowie mit passenden Experimenten zur Bild- und Tonverarbeitung.

Autorentext
Prof. Dr. Johanna Heitzer, Fachgruppe Mathematik, RWTH Aachen, beschäftigt sich mit Mathematik und ihrer Didaktik. Sie unterrichtete viele Jahre an einem Gymnasium und kennt daher Theorie und Praxis des Mathematikunterrichts.

Klappentext

Orthogonalität und Approximation
Das Buch macht am Beispiel der Bestimmung guter Näherungen durch Entwicklung über Orthogonalbasen deutlich, wie universell und erfolgreich der Blick auf grundlegende Strukturen in der Mathematik sein kann: Dieselbe Theorie, die im dreidimensionalen Raum Abstände berechnen hilft, steckt hinter modernen Formen der Signalverarbeitung (z. B. JPEG- und MP3-Format). Dies ist hier motivierend und verständlich dargestellt: Auf den fachlichen Hintergrund und eine gründliche didaktische Analyse folgen konkrete Vorschläge für die Umsetzung im Unterricht. Alle Materialien wurden in Schülerworkshops erprobt und evaluiert mit viel Eigentätigkeit per Papier, Bleistift und Computer sowie mit passenden Experimenten zur Bild- und Tonverarbeitung.

Der Inhalt
Orthogonalität und beste Approximation - Geometrischer Hintergrund - Anwendungen mit 4 oder mehr Dimensionen - Verarbeitung digitaler Signale - Funktionenräume - Analyse periodischer Signale - Zur Didaktik und Vermittlung des Themas - Umsetzung in Workshops - Unterrichtsmaterialien - 6 konkrete Unterrichtsprojekte - Aufgabensammlung mit Lösungen - Übersicht der Maple-Worksheets

Die Zielgruppen
Lehramtsstudierende der Mathematik
Lehrende der Mathematik und ihrer Didaktik an Universitäten
Ausbilder an Studienseminaren für das Lehramt im Fach Mathematik
Mathematiklehrerinnen und -lehrer
Mathematikinteressierte Schülerinnen und Schüler

Die Autorin
Prof. Dr. Johanna Heitzer, Fachgruppe Mathematik, RWTH Aachen, beschäftigt sich mit Mathematik und ihrer Didaktik. Sie unterrichtete viele Jahre an einem Gymnasium und kennt daher Theorie und Praxis des Mathematikunterrichts.

Zusammenfassung

Aus den Rezensionen:

"... bietet das Buch eine schöne und gut lesbare Darstellung des Stoffgebiets ... vor allem als Angebot für eine Vertiefung im Mathematikunterricht vorstellen. Auch für Studierende der ersten Semester scheint mir das Buch gut geeignet zu sein, bietet es doch einen verständlich verfassten Einstieg in die interessante Theorie der Approximation." (O. Röschel, in: Internationale Mathematische Nachrichten, Heft 225, 2014, S. 45)

Inhalt

Orthogonalität und beste Approximation.- Geometrischer Hintergrund.- Anwendungen mit 4 oder mehr Dimensionen.- Verarbeitung digitaler Signale.- Funktionenräume.- Analyse periodischer Signale.- Zur Didaktik und Vermittlung des Themas.- Umsetzung in Workshops.- Unterrichtsmaterialien.- 6 konkrete Unterrichtsprojekte.- Aufgabensammlung mit Lösungen.- Übersicht der Maple-Worksheets.