Packungen mit Polyominos

Ein r-reguläres Polyomino ist eine Figur, die aus kongruenten regulären r-Ecken zusammengesetzt ist. Zum Beispiel handelt es sich bei den weithin bekannten Dominos um ein 4-reguläres Polyomino, das aus zwei Quadraten besteht. Eingeführt wurde der Begriff des Polyominos von S.W. Golomb, der in seinem 1965 veröffentlichten Buch "Polyominoes" viele Puzzles und Packungsaufgaben vorstellt. Das vorliegende Buch gibt einen vollständigen Überblick zu Parallelogramm- bzw. Rechteckpackungen für kleine 3-, 4- und 6-reguläre Polyominos, bei denen Kopien eines einzelnen Polyominos oder alle Polyominos einer festen Größe erlaubt sind. Die Autorin untersucht in Form von Sätzen und Beweisen, ob und unter welchen Bedingungen die gegebenen Polyominos in Parallelogramme bzw. Rechtecke gepackt werden können. Dazu werden verschiedene Beweistechniken verwendet, z.B. Färbungsargumente, vollständige Induktion oder ein gruppentheoretischer Ansatz. Ergänzend wird ein Algorithmus zur erschöpfenden Suche vorgestellt, mit dem einerseits Packungen generiert werden können, und mit dem andererseits gezeigt werden kann, dass bestimmte Packungen nicht existieren.

Autorentext

Rosa Gutschmidt wurde in Potsdam geboren und studierte Mathematik an der Universität Potsdam sowie Angewandte Mathematik an der TU Bergakademie Freiberg. Gegenwärtig erforscht sie im Rahmen einer Promotion an der TU München Algorithmen zur effizienten Einsatzplanung von Elektrofahrzeugen.

Klappentext

Ein r-reguläres Polyomino ist eine Figur, die aus kongruenten regulären r-Ecken zusammengesetzt ist. Zum Beispiel handelt es sich bei den weithin bekannten Dominos um ein 4-reguläres Polyomino, das aus zwei Quadraten besteht. Eingeführt wurde der Begriff des Polyominos von S.W. Golomb, der in seinem 1965 veröffentlichten Buch "Polyominoes" viele Puzzles und Packungsaufgaben vorstellt. Das vorliegende Buch gibt einen vollständigen Überblick zu Parallelogramm- bzw. Rechteckpackungen für kleine 3-, 4- und 6-reguläre Polyominos, bei denen Kopien eines einzelnen Polyominos oder alle Polyominos einer festen Größe erlaubt sind. Die Autorin untersucht in Form von Sätzen und Beweisen, ob und unter welchen Bedingungen die gegebenen Polyominos in Parallelogramme bzw. Rechtecke gepackt werden können. Dazu werden verschiedene Beweistechniken verwendet, z.B. Färbungsargumente, vollständige Induktion oder ein gruppentheoretischer Ansatz. Ergänzend wird ein Algorithmus zur erschöpfenden Suche vorgestellt, mit dem einerseits Packungen generiert werden können, und mit dem andererseits gezeigt werden kann, dass bestimmte Packungen nicht existieren.